| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科 | 全担当教員 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 32587:[2025 春セメスター]積分論(T1) | 2025 | 春セメスター | 火4 | 理工学部 | 田村 勇真 | 2 |
キャンパス
授業施設
授業で利用する言語
授業の概要と方法
授業は全て対面で実施する．
毎回授業の終わりに簡単な問題を解いて提出してもらい，翌週の冒頭に簡単に解説する．
受講生の到達目標
・測度空間
・可測関数
・測度による積分
・Lebesgue測度
2. 次の定理を具体的な問題に適用できる．
・各種の収束定理
・Fubiniの定理
3. 積分論に特有な証明の技法を理解し，それを利用した証明を書ける．
例えば，生成するσ加法族の最小性を用いる議論や，積分に関する命題に対するいわゆるstandard machine等．
事前に履修しておくことが望まれる科目
授業スケジュール
| 授業回数/ 担当教員（複数担当の場合） |
テーマ |
|---|---|
| キーワード・文献・補足事項等 | |
| - | +R授業対象科目。第1回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。 |
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| 1~3 | 基礎事項と測度空間 |
σ加法族，Borel σ加法族，測度，測度空間 |
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| 4~7 | 積分の定義と収束定理 |
可測関数，測度による積分，単調収束定理，Fatouの補題，優収束定理 |
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| 8~9 | 測度の構成 |
Hopfの拡張定理，Carathéodoryの拡張定理 |
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| 10~11 | Lebesgue測度 |
Lebesgue測度，Riemann積分 |
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| 12~13 | Fubiniの定理 |
直積測度，Fubiniの定理 |
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| 14 | 補足 |
時間の都合で扱えなかった内容を補足する． |
授業実施形態
ただし，出張等の都合により一部をメディア授業に変更する場合がある．
授業外学習の指示
成績評価方法
| 種別 | 割合(%) | 評価基準等 |
|---|---|---|
| 定期試験（筆記） | 80 | 定期試験を実施する． |
| レポート試験 （統一締切日を締切とするレポート） |
0 | |
| 上記以外の試験・レポート、平常点評価 （日常的な授業における取組状況の評価） |
20 | 毎回出席代わりに簡単な問題を解いて提出してもらう．
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成績評価方法(備考)
受講および研究に関するアドバイス
また，数学学修相談会の利用も推奨する．詳しくは下部に記載したURLを参照すること．担当教員も講師として参加する予定である．
教科書
教科書(使用頻度、その他補足)
参考書
| 書名 | 著者 | 出版社 | ISBNコード | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| ルベーグ積分の基礎 | 日野正訓 | 共立出版 | 9784320114999 | 基礎的な事項に絞って丁寧に書かれている．講義はこの教科書をベースに進める予定である． |
| ルベーグ積分入門 | 吉田伸生 | 日本評論社 | 9784535789418 | 分かりやすいとの定評がある．発展的な内容も扱っている．授業の参考にする可能性がある． |
| ルベーグ積分入門 | 伊藤清三 | 裳華房 | 9784785313180 | 古典的な教科書．授業の参考にする可能性がある． |
| Probability with Martingales | David Williams | Cambridge University Press | 9780521406055 | 確率論の教科書だが，積分論に関しても一通り解説している．確率論を学びたい方はこの本で測度論を学ぶのも良いだろう．ただし，触れられていないトピックもいくつかある．授業の参考にする可能性がある． |
参考書(使用頻度、その他補足)
参考になるwwwページ
授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法
備考
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/