| Course Name | Year | Term | Period | Faculty / Graduate School | All Instructors | Credits |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 32587:[2025 Spring]Measure Theory (T1) | 2025 | Spring | Tue4 | College of Science and Engineering | TAMURA YUMA | 2 |
Campus
Class Venue
Language
Course Outline and Method
授業は全て対面で実施する．
毎回授業の終わりに簡単な問題を解いて提出してもらい，翌週の冒頭に簡単に解説する．
Student Attainment Objectives
・測度空間
・可測関数
・測度による積分
・Lebesgue測度
2. 次の定理を具体的な問題に適用できる．
・各種の収束定理
・Fubiniの定理
3. 積分論に特有な証明の技法を理解し，それを利用した証明を書ける．
例えば，生成するσ加法族の最小性を用いる議論や，積分に関する命題に対するいわゆるstandard machine等．
Recommended Preparatory Course
Course Schedule
| Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) | Theme |
|---|---|
| Keyword, References and Supplementary Information | |
| - | +R授業対象科目。第1回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。 |
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| 1~3 | 基礎事項と測度空間 |
σ加法族，Borel σ加法族，測度，測度空間 |
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| 4~7 | 積分の定義と収束定理 |
可測関数，測度による積分，単調収束定理，Fatouの補題，優収束定理 |
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| 8~9 | 測度の構成 |
Hopfの拡張定理，Carathéodoryの拡張定理 |
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| 10~11 | Lebesgue測度 |
Lebesgue測度，Riemann積分 |
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| 12~13 | Fubiniの定理 |
直積測度，Fubiniの定理 |
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| 14 | 補足 |
時間の都合で扱えなかった内容を補足する． |
Class Format
ただし，出張等の都合により一部をメディア授業に変更する場合がある．
Recommendations for Private Study
Grade Evaluation Method
| Kind | Percentage | Grading Criteria etc. |
|---|---|---|
| Final Examination (Written) | 80 | 定期試験を実施する． |
| Report Examination (A report to be submitted by the unified deadline) |
0 | |
| Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment (Evaluation of Everyday Performance in Class) |
20 | 毎回出席代わりに簡単な問題を解いて提出してもらう．
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Grade Evaluation Method （Note）
Advice to Students on Study and Research Methods
また，数学学修相談会の利用も推奨する．詳しくは下部に記載したURLを参照すること．担当教員も講師として参加する予定である．
Textbooks
Textbooks （Frequency of Use, Note）
Reference Books
| Title | Author | Publisher | ISBN Code | Comment |
|---|---|---|---|---|
| ルベーグ積分の基礎 | 日野正訓 | 共立出版 | 9784320114999 | 基礎的な事項に絞って丁寧に書かれている．講義はこの教科書をベースに進める予定である． |
| ルベーグ積分入門 | 吉田伸生 | 日本評論社 | 9784535789418 | 分かりやすいとの定評がある．発展的な内容も扱っている．授業の参考にする可能性がある． |
| ルベーグ積分入門 | 伊藤清三 | 裳華房 | 9784785313180 | 古典的な教科書．授業の参考にする可能性がある． |
| Probability with Martingales | David Williams | Cambridge University Press | 9780521406055 | 確率論の教科書だが，積分論に関しても一通り解説している．確率論を学びたい方はこの本で測度論を学ぶのも良いだろう．ただし，触れられていないトピックもいくつかある．授業の参考にする可能性がある． |
Reference Books （Frequency of Use, Note）
Web Pages for Reference
How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)
Other Comments
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/