授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
30796:[2025 春セメスター]数理の世界(G1) 2025 春セメスター 木5 経済学部,理工学部,食マネジメント学部,生命科学部,スポーツ健康科学部 高山 幸秀 2

キャンパス

BKC

授業施設

コラーニングⅠ　３０３号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

トポロジー（位相幾何学）の入門として、閉曲面の分類定理を証明する。図形について色々考えてみることが目的であり、これによって何かしら数学の実用的な知識が身につくということはない。

受講生の到達目標

数学とは公式を覚えて意味もわからず要領よく数式を計算して答を求める技法という、広く流布している認識とは対極の世界があることを学生が学び、対象について学生が自分の頭で粘り強く考えられるようになること。考えることが嫌いな学生、何事も短時間で要領よくこなす事が大事であり、悶々と考える事が時間の無駄だと信じている学生には、この講座はお勧めできない。

事前に履修しておくことが望まれる科目

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
1

+R授業対象科目。第１回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

図形の連続変形、位相不変性
＋R授業ではこの講座のガイダンスを行う。

2～３

単体的複体と曲面の単体分割

単体、複体、単体分割

4～５

閉曲面の展開図

閉曲面、展開図

６～９

閉曲面の分類定理

閉曲面、トポロジーの観点からの分類の概念

１０～１２

連結性とオイラー・ポアンカレの定理

連結空間、ベッチ数、種数

１３～１４

ユークリッド空間への埋め込み

３次元、４次元のユークリッド空間、埋め込み写像、

授業実施形態

新型コロナの感染状況によりオンライン授業をせざるを得ない状況になった場合を除き、原則として対面授業で行う。

授業外学習の指示

講義を聞き流して、それ以外は何もしないというのは当然駄目である。講義は考えるためのヒント、きっかけを与えているに過ぎないので、講義を聞いた後、通学途中やバイトの合間などにでも、疑問に思うことや、他にもこんな事が考えられるのではないか？といった事を、あれこれ考えてみることが強く推奨される。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 100

普通に数学の答案としてよく出来ていれば合格、そうでなければ不合格とする。
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 0

成績評価方法(備考)

「かくかくしかじかの理由で満足な答案はかけませんでしたが、かくかくしかじかなので単位ください」といった、所謂「お願い答案」は一切評価しないので、そのつもりで。

受講および研究に関するアドバイス

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
トポロジー：柔らかい幾何学 瀬山士郎 日本評論社 4-535-78162-1
Topology of Surfaces L. Christine Kinsey Springer-Verlag 0-387-94102-9 Undergraduate Texts in Mathematics

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話

備考

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/