Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
32583:[2025 Fall]Functional Analysis 2 (T1) 2025 Fall Mon4 College　of　Science　and　Engineering OSAKA HIROYUKI 2

Campus

BKC

Class Venue

Forest205

Language

日本語

Course Outline and Method

Hilbert空間やBanach空間上の線形作用素のスペクトルやコンパクト作用素のスペクトル分解についても学ぶ．

基本的に対面で授業を行う．

Student Attainment Objectives

ヒルベルト空間の基礎的理論について理解し，行列理論における固有値の一般化であるスペクトルについて理解する．更に，ヒルベルト空間上のコンパクトな自己共役作用素のスペクトル分解の概念を理解し，応用できるようになる．

Recommended Preparatory Course

数理科学科配当の数学I,II,III,IV, 線形代数学, 集合と位相I, II, 関数解析学Ⅰ，積分論．

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
-

+R授業対象科目。第1回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1〜2(相当)

測度論入門と前期の復習

測度空間、ルベーグ積分、L^p空間、バナッハ空間、ヒルベルト空間、有界作用素、

3〜6(相当)

有界作用素のスペクトル理論

バナッハ環、スペクトル、連続関数算法、

7〜9(相当)

バナッハ空間上のコンパクト作用素

アスコリ・アルツエラの定理, コンパクト作用素、積分作用素

10〜12(相当)

コンパクトな自己共役作用素のスペクトル分解

コンパクト自己共役作用素、トレースクラス、ヒルベルトシュミットクラス、

13〜14(相当)

有界自己共役作用素のスペクトル分解

スペクトル族、スペクトル分解、ボレル関数算法

Class Format

原則対面で行う。状況によってはオンラインで講義をする。

Recommendations for Private Study

この講義で中心になるのは, 主に内積を持つ「無限次元ベクトル空間」である. 有限次元ユークリッド空間で扱った理論に加えて, 弱収束といった概念も重要になる. 毎回の復習が大切である．

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 70

期末試験を実施します
Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 30

ほぼ毎回の小レポートと2回程度のレポートで評価をします。

Grade Evaluation Method （Note）


・レポート問題は、 manaba+Rに毎週講義終了後個別対応システムを利用して載せます.提出先は、manaba+Rにpdfファイル形式でアップして頂きます。 詳細は後日スケジュール等を配布します。 テキスト補足するレジュメ等をmanaba+Rを通して配布します。

Advice to Students on Study and Research Methods

この講義では，「関数解析I」の様々な知識を前提とする．「関数解析学I」のみならず， 線型代数学や極限の議論, 位相空間論等, 該当する部分の復習をあらかじめ行うのが良いだろう．また，Lebesgue積分論は関数解析学を学ぶ上で非常に重要なので，積分論の授業を履修していない学生はある程度自習しておくことが望ましい．

Textbooks

Title Author Publisher ISBN Code Comment
数理科学科のための関数解析 泉 正己 サイエンス社 978-4-7819-15326

Textbooks （Frequency of Use, Note）

必ずしも教科書の通りに授業を進めるとは限らないが，内容的はほとんどこの教科書が網羅しているや曖昧だった点をこの本を参照して自分で勉強してみるのがいいだろう．

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
関数解析入門 荷見 守助 内田老鶴圃 978-4563006457
フーリエ解析と関数解析学 新井 仁之 培風館 978-4563006457
函数解析 前田周一郎 森北出版 978-4627030695
測度・確率・ルベーグ積分 原 啓介 講談社 簡単な入門本
Analysis now Gert Pedersen Academic press
A course in functional Analysis J. B. Conway Springer 978-3540960423

Reference Books （Frequency of Use, Note）

参考書は必須ではないが, 演習問題を解いたり, 更に深い理論を学ぶことを希望する者はいろいろと手に取ってみると良いだろう.

Web Pages for Reference

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Learning Management System （manaba+R）,Talk with Students

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URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/