授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
32092:[2025 春セメスター]数学Ⅰ（微分積分）(T1) § 32093:数学Ⅰ(X1) 2025 春セメスター 木2 理工学部 藤家 雪朗、渡部 拓也 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス３０４号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

一変数関数の微分および積分の理論を学ぶ.
実数論やエプシロン・デルタ論法については数学序論に委ねるが,
厳密な議論をするために必要に応じて用いる.

受講生の到達目標

微分積分学の厳密な理論に慣れることと計算力をつけることを目標とする.

事前に履修しておくことが望まれる科目

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
-

+R授業対象科目。第５回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1 渡部拓也

実数

集合, 自然数の公理, 実数の連続性,

2 渡部拓也

数列の収束とその性質

極限, 収束, 発散

3 渡部拓也

関数の極限

関数, 関数の極限, 収束, 発散

4 渡部拓也

関数の連続性

連続, 一様連続, 指数関数, 対数関数, 逆三角関数, 双曲線関数

5 渡部拓也

微分

微分係数, 導関数, 高階の導関数

6 藤家雪朗

平均値の定理, テイラーの定理

ロルの定理, 剰余項

7 藤家雪朗

関数の級数展開, 漸近展開

テイラー展開, マクローリン展開, 近似理論

8 藤家雪朗

微分の応用I

ロピタルの定理, 極値

9 藤家雪朗

微分の応用II

凸関数, 曲線

10 藤家雪朗

不定積分

部分積分、置換積分

11 藤家雪朗

有理関数の積分

部分分数分解, 無理関数の有理関数への帰着

12 藤家雪朗

定積分

ダルブーの定理 , 積分の平均値の定理

13 藤家雪朗

定積分の計算

微分積分学の基本定理

14 藤家雪朗

広義積分、定積分の応用

ガンマ関数、ベータ関数、面積, 曲線の長さ

授業実施形態

第1回～第14回対面授業にて実施

授業外学習の指示

講義を予習すること。定義を正確に覚えること。定理の証明を読む前に自分で考えてみること。演習問題を積極的に解くこと。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 70

到達目標の達成度を問う
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 30

小試験等

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
理工系の微分積分学 吹田信之・新保経彦 学術図書出版 978-4873611198

教科書(使用頻度、その他補足)

毎回の授業は，基本的に教科書に沿って進める．教科書を手元に持っての受講を前提とする．

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
解析概論 高木貞治 岩波書店 978-4000052092
微分積分 -- 高校数学のつづき -- 溝畑潔 他 学術図書出版 978-4-7806-1180-9
微分積分 砂田利一 東京図書 978-4489022449
微分積分学要論 戸田暢茂 学術図書出版 978-4-87361-120-4

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R

備考


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URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/