Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
32581:[2025 Fall]Geometry Ⅱ (T1) 2025 Fall Mon3 College　of　Science　and　Engineering TARAMA DAISUKE、FUKUMOTO YOSHIHIRO 2

Campus

BKC

Class Venue

Co-learning106

Language

日本語

Course Outline and Method

曲線や曲面といった概念は、一般次元のユークリッド空間の開集合を貼り合わせて得られる空間、すなわち多様体として一般化される。多様体は現代数学における空間の主要な定式化であり、数学の様々な分野とその応用を学ぶための基礎となる。本授業では、多様体の定義にはじまり、可微分写像、接ベクトル空間、ベクトル場や微分形式等、多様体論の基礎とその手法を学ぶ。

キーワード：可微分多様体、ベクトル場、微分形式

Student Attainment Objectives

（1）多様体に関する基礎概念の定義や性質を理解する。
（2）多様体に関する基礎概念や手法を具体的な例に適用し、計算ができる。
（3）多様体に関する基礎概念や手法と他分野の関係を理解し、関連分野に多様体論を応用できる。

Recommended Preparatory Course

「数学I・II・III・IV」、「幾何学序論I・II」、「解析学序論I・II」、「集合と位相I・II」、「幾何学I」を履修しておくことが望ましい。また、「微分方程式論」を並行して受講することを勧める。

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
-

+R授業対象科目。第13回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1-3/福本

可微分多様体とその例

局所座標系、可微分構造、曲面、球面、射影空間

4-6/福本

可微分写像

可微分函数、可微分写像、微分同相

7-9/福本

接ベクトル空間と可微分写像の微分

接ベクトル空間、微分写像、Jacobi行列

10/福本, 11-12/多羅間

部分多様体と埋め込みとはめ込み

部分多様体、正則点、臨界点、埋め込み、はめ込み

13-14/多羅間

ベクトル場

ベクトル場、積分曲線、一径数変換群、微分形式等

Class Format

原則対面で行う．状況によってはオンラインで対応することがある．

Recommendations for Private Study

演習問題を解き、抽象的な多様体の定式化に慣れ、直感を持てるようにしましょう。

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 60

授業内容に関連する問題を出題し、到達目標(1)・(2)・(3)の基本が修得できているかを評価する。
Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 40

演習、宿題、レポートや小テストなどにより、授業内容に関連する問題を出題し、到達目標(1)・(2)・(3)の基本が修得できているかを評価する。

Grade Evaluation Method （Note）

Advice to Students on Study and Research Methods

manaba+Rでも講義に関する告知を行うので、manaba+Rを確認するようにしてください。多様体の概念を習得するためには、具体例について自ら計算を行ったり図を描いたりして手を動かして考えることを勧めます。

Textbooks

Textbooks （Frequency of Use, Note）

必要に応じて講義資料を配布する。

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
多様体の基礎 松本幸夫 東京大学出版会 9784130621038 丸善ebookライブラリー https://elib.maruzen.co.jp/elib/html/GuestLogin?にて閲覧可能
多様体 第2版 村上信吾 共立出版 9784320014190
Lecture notes on elementary topology and geometry I. M. Singer and J. A. Thorpe Springer 9781461573494 邦訳: I. M. シンガー・J. A. ソープ(共著) 赤節也(監訳) 松江広文・一楽重雄(共訳) 『トポロジーと幾何学入門』，培風館，ISBN: 9784563001506
多様体入門 松島与三 裳華房 9784785313050

Reference Books （Frequency of Use, Note）

Web Pages for Reference

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Communication Paper,Learning Management System （manaba+R）,Talk with Students

Other Comments

質問などは
yfukumot(at)fc.ritsumei.ac.jp
hnozawa(at)fc.ritsumei.ac.jp
までご連絡ください。

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/