授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
33869:数学演習A(M2) 2023 春セメスター 木1 生命科学部 平岡 敬浩 1

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス３０２号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

テーマ：微分法と行列と行列式の演習

講義内容：「数学A」（多変数の関数も含めた微分法）と「数学C」（ベクトル・行列・行列式）の講義内容について演習を行う。春学期の数学A・数学Cは、秋学期の数学B・数学Dとともに、理工系諸分野の数学的基盤の主要部についての知識を修得する機会となる科目なので、講義内容の理解を深め知識を確実なものとすることに力を入れてほしい。そのためには具体的な演習問題を自分で解いてみることが効果的である。

この科目は少人数のクラスで開講され、肌理の細かい双方向の教育を行って、教員・級友との様々な知的交流の場とすることを目指す。指導のために、ティーチングアシスタント(TA)が配置される場合もある。とりわけ、教員・TA・級友とともに学ぶ演習には、単独で問題を解くだけでは期待できないような種々の効果がある。たとえば、自分の解答を発表することを通して自分の思い違いに気づいたり、級友の解法を通して新しい見方や考え方を見出したりすることが考えられる。また、級友の学習への取り組み方や教員・TAのアドバイスを通してより効果的な勉強方法を学ぶこともできる。

スケジュールは、担当者の演習方針に基づき、次の「授業スケジュール」に参考として記載した「数学A」および「数学C」の講義計画と進行状況、および受講者の理解度等を配慮して設定する。

本科目の授業実施形態：対面

受講生の到達目標

「数学A」と「数学C」の基礎的問題が確実に解けるようになること。

事前に履修しておくことが望まれる科目

本演習は「数学A」・「数学C」の受講を前提として授業する。また、「数学A」・「数学C」は本演習の受講を前提として講義する。「数学A」・「数学C」と本演習の同時履修を推奨する。

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
第1回

１変数の微分法とその応用(1) / 行列

指数関数、対数関数、三角関数などの初等関数の性質 / 基本用語,行列演算とその性質

第2回

１変数の微分法とその応用(2) / 連立一次方程式(1)

微分の定義と基本的な性質 / 行簡約化による解法

第3回

１変数の微分法とその応用(3) / 連立一次方程式(2)

初等関数の導関数 / 行列の階数,解の存在条件

第4回

１変数の微分法とその応用(4) / 正則行列(1)

逆三角関数、双曲線関数などの導関数 / 逆行列,行変形による逆行列の求め方

第5回

１変数の微分法とその応用(5) / 正則行列(2)

平均値の定理、関数の増減 / 正則性の特徴付け

第6回

１変数の微分法とその応用(6) / 行列式(1)

ロピタルの定理、極大・極小の判定 / 行列式の公理と計算法

第7回

１変数の微分法とその応用(7) / 行列式(2)

高階導関数、テイラーの定理 / 行列式の存在定理

第8回

偏微分法とその応用(1) / 行列式(3)

２変数関数の極限、連続性 / 行列式の応用

第9回

偏微分法とその応用(2) / 数ベクトル空間(1)

偏微分の定義 / 一次独立性と一次従属性

第10回

 偏微分法とその応用(3) / 数ベクトル空間(2)

全微分可能性と接平面 / 部分空間の基底と次元,正規直交基底

第11回

 偏微分法とその応用(4) / 線形写像としての行列(1)

偏微分の順序交換、合成関数の微分 / 線形性,行列の階数の意味

第12回

偏微分法とその応用(5) / 線形写像としての行列(2)

変数変換と連鎖率 / 直交行列と直交変換

第13回

 偏微分法とその応用(6) / 固有値問題(1)

２変数関数のテイラーの定理 / 固有値と固有ベクトル

第14回

偏微分法とその応用(7) / 固有値問題(2)

２変数関数の極大・極小(1) / 対称行列の対角化

第15回

偏微分法とその応用(8) / 固有値問題(3)

２変数関数の極大・極小(2) / 二次形式の標準型

授業実施形態

BCP停止の場合は、BCPレベル0～2の記載どおりに授業が行われます。
During the suspension period of BCP, classes will be as described in BCP levels 0-2.

BCPレベル1および2の場合、対面授業を15回実施する。ただし、BCPレベル1～2であっても感染状況の悪化や不測の事態を考慮して、BCP3以上の授業実施形態で対応をする場合もありうる。詳細は、manaba+Rにて連絡する。

BCPレベル3以上となった場合には、Zoomによるライブ配信型授業を実施する。詳細はmanaba+Rにて連絡する。

授業外学習の指示

「数学A」と「数学C」の理解を深めるための演習問題を毎回出題するので、自身の頭と手を動かして取り組んでください。また、授業時間外でもmanaba+Rの掲示板を通じて質問やコメントを受け付けます。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 0

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

日常的な授業における取り組み状況を評価する。状況が許せば、講義内容についての授業内テスト等を実施して評価に反映させる場合がある。

成績評価方法(備考)

BCPレベルが3以上になった場合は授業内テストは実施せず、日々の課題のみで評価する。

受講および研究に関するアドバイス

授業内で出題する演習問題は自力で解けるようになるまで何度も練習してください。

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
要点明解 線形数学（改訂版） 印南 信宏 培風館 978-4563012007
理工系微分積分学 荒井正治 学術図書出版 4780602319

教科書(使用頻度、その他補足)

毎回の授業は、教科書に沿って進める。教科書を手元に持っての受講を前提とする。

参考書

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

数学学修相談会 https://rms2005.org/

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話,その他(教員より別途指示）

備考

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/