授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
33723:特殊講義（専門）Ⅲ(T1) 2024 秋セメスター 火4 理工学部 高原 純一 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス１１２号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

【続積分論】
・積分論の中で、ここでの主要なテーマは測度空間の積の構成とそれに関するFubiniの定理及び微分の概念の発展としてのラドン・ニコディムの理論である。

・授業は対面授業とする。

受講生の到達目標

（１）積分論の基本概念を説明することができる。
（２）積分に関する基本的な問題の計算ができる。
（３）積分論が現代の解析学の基本であることを理解し解析学の諸分野への応用意欲を持てる。

事前に履修しておくことが望まれる科目

積分論(積分論Ⅰ)の内容を理解していることが受講の前提条件である。前期同様、微積分論、集合論・位相空間論に関してその基本的部分を理解していることが要求される。

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
1~2

後期の準備

測度の構成他

3〜6

直積測度空間とフビニの定理

直積加法族、直積測度、フビニの定理

7〜9

加法的集合関数

ジョルダンの分解定理、ハーンの分解定理

10〜13

絶対連続（特異）集合関数

ラドン・ニコディムの定理

14〜15

有界変動関数と絶対連続関数

微分と積分の関係

授業実施形態

授業は対面とし、配信等はしない。

授業外学習の指示

前期積分論と同様に自分の読みやすい本を参考にして自習してください。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 0

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

　期の中間,および期末ににレポートを実施する。

成績評価方法(備考)

 

受講および研究に関するアドバイス

積分論は数学の非常に重要なかつ応用範囲の広い分野です。いろいろな分野に好奇心を持って学習していただきたいと考えます。

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
ルベーグ積分入門 伊藤清三 裳華房 4-7853-1304-3
マルチンゲールによる確率論 D.Williams(赤堀・原・山田共訳) 培風館 4-563-00885-0

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

学生との直接対話

備考


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