| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科 | 全担当教員 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 32579:[2025 秋セメスター]代数学Ⅱ(T1) | 2025 | 秋セメスター | 金3 | 理工学部 | 加川 貴章 | 2 |
キャンパス
授業施設
授業で利用する言語
授業の概要と方法
受講生の到達目標
事前に履修しておくことが望まれる科目
・代数学序論I,IIの内容
・代数学I。特に体上の多項式環のイデアルと剰余環について
・数学IVの内容。特にベクトル空間の基底と次元について
授業スケジュール
| 授業回数/ 担当教員（複数担当の場合） |
テーマ |
|---|---|
| キーワード・文献・補足事項等 | |
| 1 |
+R授業対象科目。第1回以前に vod を見ておくこと。詳細はmanaba+Rを参照。
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| 1 | ベクトル空間（復習） |
ベクトル空間、基底、次元 |
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| 2 | 拡大体の基礎概念（１） |
体の拡大、拡大次数 |
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| 3 | 拡大体の基礎概念（２） |
元の添加、単純拡大、代数的な元 |
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| 4 | 代数的閉包 |
代数的拡大、代数的閉体、代数的閉包 |
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| 5 | 最小分解体と正規拡大（１） |
共役、正規拡大 |
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| 6 | 最小分解体と正規拡大（2） |
最小分解体 |
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| 7 | 分離拡大（１） |
標数、分離的多項式 |
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| 8 | 分離拡大（２） |
分離的拡大、原始元定理 |
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| 9 | ガロア拡大 |
ガロア拡大、ガロア群 |
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| 10 | ガロア理論の基本定理（１） |
固定体、ガロア理論の基本定理 |
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| 11 | ガロア理論の基本定理（２） |
ガロア対応、アーベル拡大 |
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| 12 | 5次方程式の代数的非可解性（１） |
3次方程式、4次方程式、代数的可解性、可解群 |
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| 13 | 5次方程式の代数的非可解性（２） |
類等式、中心、正規化群、共役類 |
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| 14 | 有限体 |
有限体、アーベル群の基本定理 |
授業実施形態
授業外学習の指示
成績評価方法
| 種別 | 割合(%) | 評価基準等 |
|---|---|---|
| 定期試験（筆記） | 0 | |
| レポート試験 （統一締切日を締切とするレポート） |
0 | |
| 上記以外の試験・レポート、平常点評価 （日常的な授業における取組状況の評価） |
100 | 12月に公開する問題を解いて、レポートとして提出すること。なお、レポートは、自力で考えて解いたもの以外は受け付けません。（他人のレポートの丸写し、本の丸写しは一切受け付けません。分からないと思っているかもしれませんが、見れば自力かどうかの見分けは割合簡単に付きます。） |
成績評価方法(備考)
受講および研究に関するアドバイス
教科書
教科書(使用頻度、その他補足)
参考書
| 書名 | 著者 | 出版社 | ISBNコード | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 可換体論 | 永田雅宜 | 裳華房 | ||
| 体とガロア理論 | 藤崎源二郎 | 岩波書店 | ||
| 改訂新版ガロア理論 | Ｊ．ロットマン（関口訳） | 丸善出版 | ||
| ガロア理論講義[増補版] | 足立恒雄 | 日本評論社 | ||
| 代数方程式とガロア理論 | 中島匠一 | 共立出版 | ||
| 応用代数講義 | 金子晃 | サイエンス社 | ||
| ガロア理論 ― その標準的な入門 ― | 中野伸 | サイエンス社 | ||
| ガロアの時代ガロアの数学第2部数学編 | 彌永昌吉 | 丸善出版 | ||
| 代数学2 環と体とガロア理論 | 雪江明彦 | 日本評論社 | ||
| ガロワ理論(上）(下） | コックス（梶原訳） | 日本評論社 | ||
| Algebra | M. Artin | Prentice Hall | 洋書です | |
| 代数学2－発展編－ | 宮西正宜 | 裳華房 | ||
| 独習ガロア理論 | 新妻弘 | 近代科学社 | ||
| ガロア理論12講 | 加藤文元 | KADOKAWA |
参考書(使用頻度、その他補足)
参考になるwwwページ
授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法
備考
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/