Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
32579:[2025 Fall]Algebra Ⅱ (T1) 2025 Fall Fri3 College　of　Science　and　Engineering KAGAWA TAKAAKI 2

Campus

BKC

Class Venue

Forest304

Language

日本語

Course Outline and Method

　体の拡大とガロア理論について解説する。5次以上の方程式は、一般的には代数的に解けない。代数的に解ける方程式はどんなものか、ということがガロア理論を用いて解明された。ガロア理論は現在、数論、環論、代数幾何学などの分野で必須の概念として使われており、ガロア理論の基本的なアイディアは現代数学のあらゆる理論のお手本となっている。

Student Attainment Objectives

ガロア理論とその応用を理解する。

Recommended Preparatory Course

以下のことを理解しているのが望ましい。
・代数学序論I,IIの内容
・代数学I。特に体上の多項式環のイデアルと剰余環について
・数学IVの内容。特にベクトル空間の基底と次元について

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
1

+R授業対象科目。第1回以前に vod を見ておくこと。詳細はmanaba+Rを参照。
（内容は講義のガイダンスなので、後で見ても構わない。質問がある場合は E-mail をください。アドレスは kagawa@se.ritsumei.ac.jp）

1

ベクトル空間（復習）

ベクトル空間、基底、次元

2

拡大体の基礎概念（１）

体の拡大、拡大次数

3

拡大体の基礎概念（２）

元の添加、単純拡大、代数的な元

4

代数的閉包

代数的拡大、代数的閉体、代数的閉包

5

最小分解体と正規拡大（１）

共役、正規拡大

6

最小分解体と正規拡大（2）

最小分解体

7

分離拡大（１）

標数、分離的多項式

8

分離拡大（２）

分離的拡大、原始元定理

9

ガロア拡大

ガロア拡大、ガロア群

10

ガロア理論の基本定理（１）

固定体、ガロア理論の基本定理

11

ガロア理論の基本定理（２）

ガロア対応、アーベル拡大

12

5次方程式の代数的非可解性（１）

3次方程式、4次方程式、代数的可解性、可解群

13

5次方程式の代数的非可解性（２）

類等式、中心、正規化群、共役類

14

有限体

有限体、アーベル群の基本定理

Class Format

講義室で対面講義を行う。

Recommendations for Private Study

内容は抽象的なので、講義ノートを見ながら具体例を沢山いじることにより慣れ親しむこと。「抽象は反復により具象となる」（読み人知らず）

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 0

Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 100

12月に公開する問題を解いて、レポートとして提出すること。なお、レポートは、自力で考えて解いたもの以外は受け付けません。（他人のレポートの丸写し、本の丸写しは一切受け付けません。分からないと思っているかもしれませんが、見れば自力かどうかの見分けは割合簡単に付きます。）

Grade Evaluation Method （Note）

Advice to Students on Study and Research Methods

講義の内容を理解せずに、問題だけを解くという、高校数学の延長のスタイルはお薦めできない。まず講義ノートの復習から始めよ。

Textbooks

Textbooks （Frequency of Use, Note）

テキストは使用しない。

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
可換体論 永田雅宜 裳華房
体とガロア理論 藤崎源二郎 岩波書店
改訂新版ガロア理論 Ｊ．ロットマン（関口訳） 丸善出版
ガロア理論講義[増補版] 足立恒雄 日本評論社
代数方程式とガロア理論 中島匠一 共立出版
応用代数講義 金子晃 サイエンス社
ガロア理論 ― その標準的な入門 ― 中野伸 サイエンス社
ガロアの時代ガロアの数学第2部数学編 彌永昌吉 丸善出版
代数学2 環と体とガロア理論 雪江明彦 日本評論社
ガロワ理論(上）(下） コックス（梶原訳） 日本評論社
Algebra M. Artin Prentice Hall 洋書です
代数学2－発展編－ 宮西正宜 裳華房
独習ガロア理論 新妻弘 近代科学社
ガロア理論12講 加藤文元 KADOKAWA

Reference Books （Frequency of Use, Note）

ガロア理論を扱った代数学の本で自分が読みやすいと思ったものを選べばよい。

Web Pages for Reference

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Other (Separate instructions will be provided)

Other Comments

講義の補足、演習問題などは http://www.ritsumei.ac.jp/~kagawa/alg2.html に載せるので、時々覗くこと。講義の内容を理解することなく演習問題を解くことはお勧めしない。講義の内容を理解した上で上述のページにある問題を解くことが望ましい。（12月に公開するレポートとこれは別物です。）


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URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/