授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
36422:数理の世界(G1) 2023 秋セメスター 木4 経済学部,理工学部,食マネジメント学部,生命科学部,スポーツ健康科学部 大坂 博幸 2

キャンパス

BKC

授業施設

コラーニングⅠ　３０３号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

数学を哲学的な視点から見直すのがこの講義の目標です。 数学が国際言語の１つであることを認識し、 数学的論理学を用いて我々の実世界を理解することが可能かどうかを実世界に用いられている数学の問題を通して検討し、実世界に応用することを検討する。

受講生の到達目標

論理的考察において何が仮定であり何が論理的帰結であるかを様々な数学的問題を通して身につける。

事前に履修しておくことが望まれる科目

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
１

数学とは何か？

数, 幾何学, 代数学, 解析学,数学的論理学, 不可能問題, 21世紀の数学

２－５

数の世界

自然数, ０の発見, 数学的帰納法, 演算, 整数, ユークリッドの互除法, 素数, ディオファントス方程式

６－９

無限の世界

無理数, 実数, 集合論,ピタゴラスの定理, フェルマーの最終定理,　ABC予想

１０－１１

方程式の世界

２次方程式, ３次方程式, ４次方程式の解法, アーベルの定理, ガロアの世界

１２－１３

解析の世界

デカルトの解析幾何学、ニュートン、ライプニッツの微分積分、オイラー、ベルヌーイ、ラグランジェ、フーリエ、コーシーの微分積分、デデキントの実数論、リーマンの積分論、ディリクレ、ワイエルシュトラウス、高木貞治の仕事

１４－１５

20世紀の数学, そして21世紀の数学

無限, 非可換, 抽象化, バナッハ－タルスキーの逆理, 量子暗号理論, 数理ファイナンス, 量子情報理論, ポアンカレ予想, リーマン予想

授業実施形態

BCP停止の場合は、BCPレベル0～2の記載どおりに授業が行われます。
During the suspension period of BCP, classes will be as described in BCP levels 0-2.

BCPレベル1~2の場合 / In the case of BCP level 1-2】

・第1回、第10回～第15回をZOOMを通してライブ授業で対応をする.。
第２回～第９回は教室での対面授業。

【BCPレベル3~4の場合 / In the case of BCP level 3-4】

・全回（第1回～第15回）ZOOMを通してライブ授業で対応をする.。

授業外学習の指示

manaba+R等を通して毎週配布されるレジュメをよく読み、必要な場合は参考文献に目を通すこと。 毎回提出される小レポートに取り組み、 質問があればmanaba+Rの個別対応機能を用いて質問をすること。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 70

期末試験を実施します。

【12月までに中止となった場合」
定期試験が実施できなかった場合、「定期試験（筆記）」に割り当てている 70%の成績評価については、「上記以外の試験、レポート、平常点評価」に充当する（平常点評価 100 パーセントとする）。


【1月以降に中止となった場合】
定期試験が実施できなかった場合、「定期試験（筆記）」に割り当てている 70%の成績評価については、「上記以外の試験、レポート、平常点評価」に充当する（平常点評価 100 パーセントとする）。

【配慮が必要な学生の対応】
定期試験が受験できない事態が生じた場合、「定期試験（筆記）」に割り当てている 70%の成績評価については、「上記以外の試験、レポート、平常点評価」に充当する（平常点評価 100 パーセントとする）。
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 30

ほぼ毎回の小レポートと2回程度のレポートで評価をする。

成績評価方法(備考)

・レポート問題は, manaba+Rに毎週講義終了後個別対応システムを利用して載せます。提出先は,manaba+Rにpdfファイル形式でアップして頂きます。 詳細は後日スケジュール等を配布します。 テキストは使用せず、 レジュメ等をmanaba+Rを通して配布します。

・期末試験が実施できない場合は、講義期間に実施される小レポート、レポートで評価します。

受講および研究に関するアドバイス

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

教科書は使用しません、 授業で用いられるレジュメは、manaba+Rで配布いたします。

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
数学とは何か クーラント・ロビンス 岩波書店 教材研究の定番
数学の歴史 カッツ 共立出版 網羅的な数学史
代数学に惹かれた数学者たち ジョン・ダービーシャー 日経BP 4000年の思いが伝わります
アラビア数学の展開 ロシュディー ラーシェド 東大出版 ルネッサンスの意味が理解できます
ポアンカレ-予想を解いた数学者 ドナル・オシア 日経BP 数学者の奇特を伺えます
ABC予想入門 黒川信重・小山信也 PHPサイエンスワールド 望月理論の入門本
ユークリッド原論 中村・寺阪・伊藤・池田 共立出版 数学的論理の王道です
19世紀の数学 クライン 共立出版 現代数学の萌芽を垣間見れます

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R

備考

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/