Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
32578:[2025 Spring]Algebra Ⅰ (T1) 2025 Spring Fri3 College　of　Science　and　Engineering KAGAWA TAKAAKI 2

Campus

BKC

Class Venue

Forest205

Language

日本語

Course Outline and Method

この講義では、代数学IIで解説されるガロア理論の準備として、環論の初歩を解説する。

Student Attainment Objectives

代数学IIでの応用のため、多項式環のイデアルと剰余環、多項式の既約性判定についてよく理解することが望まれる。

Recommended Preparatory Course

代数学序論I、II（群論）、数学III（行列）。
内容は群論（代数学序論I、II)の続きというわけではないので、群論がわからなかった人でも受講して問題無いと思う。但し、集合、写像の取り扱いでつまずいている人は、どうにかしておくこと。

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
1

+R授業対象科目。第1回以前に vod を見ておくこと。詳細はmanaba+Rを参照。
（内容は講義のガイダンスなので、後で見ても構わない。質問がある場合は E-mail をください。アドレスは kagawa@se.ritsumei.ac.jp）

1

環の定義と例

2

簡単な性質

3

整域と体

4

準同型写像

5

イデアル

6

剰余環（１）

7

剰余環（２）

8

準同型定理

9

素イデアル、極大イデアル

10

素因数分解の一意性

11

単項イデアル整域

12

ユークリッドの互除法

13

多項式の既約性

14

商体、商環

Class Format

講義室で対面講義を行う。

Recommendations for Private Study

担当者の web page (http://www.ritsumei.ac.jp/~kagawa/alg1.html) に問題を置いてある。理解度を確認するために使うこと。ただし、講義の内容を理解せずに、問題だけを解くという、高校数学の延長のスタイルはお薦めできない。まず講義ノートの復習から始めよ

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 0

Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 100

6月に公開する問題を解いて、レポートとして提出すること。なお、他人のレポートを写したものや、本の丸写しは受け取りません。分からないと思っているかもしれませんが、自力で解いたかそうでないかの見分けは割合容易に出来ます。

Grade Evaluation Method （Note）

Advice to Students on Study and Research Methods

内容は抽象的なので、講義ノートを見ながら具体例を沢山いじることにより慣れ親しむこと。「抽象は反復により具象となる」（読み人知らず）
また問題を解くことに血道をあげるよりも、むしろ講義ノートを復習して、概念、証明の理解に力を入れる方が望ましい。

Textbooks

Textbooks （Frequency of Use, Note）

テキストは使用しない。

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
詳解代数入門 彌永・有馬・浅枝 東京図書
代数と数論の基礎 中島匠一 共立出版
Algebra M.Artin Prentice Hall 洋書です。
入門代数学 三宅敏恒 培風館
代数系入門 松坂和夫 岩波書店
群・環・体入門 新妻弘、木村哲三 共立出版
環と体の理論 酒井文雄 共立出版
代数学I 群と環 桂利行 東京大学出版会
応用代数講義 金子晃 サイエンス社
代数学2 環と体とガロア理論 雪江明彦 日本評論社
ガロワ理論(上）(下） コックス（梶原訳） 日本評論社
代数学 彌永昌吉・彌永健一 岩波書店
代数学１－基礎編－ 宮西正宜 裳華房
ガロア理論講義（増補版） 足立恒雄 日本評論社
環論,これはおもしろい ―素因数分解と循環小数への応用 飯高茂 共立出版
理工基礎 代数系 佐藤篤・田谷久雄 サイエンス社
改訂新版 類体論へ至る道 足立恒雄 日本評論社
明解ガロア理論 イアン・スチュワート（鈴木訳） 講談社
独習ガロア理論 新妻弘 近代科学社

Reference Books （Frequency of Use, Note）

上記以外の本でも、環を扱った代数学の本でお好みのものを用意しておかれればよろしかろう。また演習書として横井英夫・硲野敏博「代数演習[新訂版]」サイエンス社、加藤明史「親切な代数学演習」現代数学社、新妻弘「演習 群・環・体入門」共立出版、を挙げておく。

Web Pages for Reference

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Other (Separate instructions will be provided)

Other Comments

講義の補足、演習問題などは http://www.ritsumei.ac.jp/se/~kagawa/alg1.html に載せるので、時々覗くこと。なお、講義の内容を理解することなく演習問題を解くことはお勧めしない。講義の内容を理解した上で上述のページにある問題を解くことが望ましい。（6月に公開するレポートとこれは別物です。）

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/