授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
15036:[2025 秋セメスター]情報の数理(GA) 2025 秋セメスター 木4 法学部,産業社会学部,文学部 石井 秀則 2

キャンパス

衣笠

授業施設

以学館IG402号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

高度情報化社会において、不可欠な暗号技術について、数学理論の応用としての暗号理論を学ぶ。そのために、まず、必要な初等整数論を準備する。そこでは素数と素因数分解が重要な役割を果たす。200桁くらいの大きな素数を２つ掛けることはコンピュータでは１秒以内でできるが、掛けた結果の合成数を因数分解するには最新のコンピュータを使っても、100年以上かかる。そこがここで扱うRSA公開鍵暗号系のポイントである。オイラーのφ関数が重要な役割を果たすので、整数の合同について、詳しく説明する。練習問題を解いてみることにより、理解が深まるので、意欲的に取り組んでほしい。

受講生の到達目標

RSA公開鍵暗号系の数学的基礎について、理解し、説明することができるようになる。
具体的には
１）初等整数論に現れる合同式を計算できるようになる。
２）ユークリッドの互除法の応用として、1次不定方程式の解を求めることができるようになる。
３）オイラーのφ関数とは何かを説明でき、具体的にその値を計算できるようになる。
４）連立合同方程式の解が求められる。
５）フェルマーの小定理を応用し、大きな数を素数で割ったときの余りを計算できる。

これらを通じ、数理的考察力や論理的思考力が身につく。

事前に履修しておくことが望まれる科目

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
１～２

第7回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

集数学の記号と集合論からの準備合、写像

３～５

素数は無限に存在する。最大公約数とユークリッドのアルゴリズム

エラトステネスのふるい、メルセンヌ素数

６～９

合同

Nを法とする数の位数とフェルマーの小定理
拡張ユークリッドのアルゴリズム
Nを法とする1次方程式

１０～１２

中国剰余定理

オイラーの関数とオイラーの定理

１３～１４

RSA公開鍵暗号系

大きな素数を２つ用意してください。
第14回に＋R授業（詳細はmanaba+R）

授業実施形態

第２回～第９回は教室での対面授業。それ以外はWEB授業(オンデマンド）

授業外学習の指示

前もって、資料に目を通しておくこと。練習問題をやってみること。予習・復習が大事です。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記）

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

授業中に出す課題等で評価する

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

レジメをmanaba＋Rで配布する。

参考書

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R

備考

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/