| Course Name | Year | Term | Period | Faculty / Graduate School | All Instructors | Credits |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 15036:[2025 Fall]Mathematics for Information (GA) | 2025 | Fall | Thu4 | College Of Law,College Of Social Sciences,College Of Letters | ISHII HIDENORI | 2 |
Campus
KIC
Class Venue
IGAKUKAN IG402
Language
Japanese
Course Outline and Method
高度情報化社会において、不可欠な暗号技術について、数学理論の応用としての暗号理論を学ぶ。そのために、まず、必要な初等整数論を準備する。そこでは素数と素因数分解が重要な役割を果たす。200桁くらいの大きな素数を２つ掛けることはコンピュータでは１秒以内でできるが、掛けた結果の合成数を因数分解するには最新のコンピュータを使っても、100年以上かかる。そこがここで扱うRSA公開鍵暗号系のポイントである。オイラーのφ関数が重要な役割を果たすので、整数の合同について、詳しく説明する。練習問題を解いてみることにより、理解が深まるので、意欲的に取り組んでほしい。
Student Attainment Objectives
RSA公開鍵暗号系の数学的基礎について、理解し、説明することができるようになる。
具体的には
１）初等整数論に現れる合同式を計算できるようになる。
２）ユークリッドの互除法の応用として、1次不定方程式の解を求めることができるようになる。
３）オイラーのφ関数とは何かを説明でき、具体的にその値を計算できるようになる。
４）連立合同方程式の解が求められる。
５）フェルマーの小定理を応用し、大きな数を素数で割ったときの余りを計算できる。
これらを通じ、数理的考察力や論理的思考力が身につく。
具体的には
１）初等整数論に現れる合同式を計算できるようになる。
２）ユークリッドの互除法の応用として、1次不定方程式の解を求めることができるようになる。
３）オイラーのφ関数とは何かを説明でき、具体的にその値を計算できるようになる。
４）連立合同方程式の解が求められる。
５）フェルマーの小定理を応用し、大きな数を素数で割ったときの余りを計算できる。
これらを通じ、数理的考察力や論理的思考力が身につく。
Recommended Preparatory Course
Course Schedule
| Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) | Theme |
|---|---|
| Keyword, References and Supplementary Information | |
| １～２ | 第7回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。 |
集数学の記号と集合論からの準備合、写像 |
|
| ３～５ | 素数は無限に存在する。最大公約数とユークリッドのアルゴリズム |
エラトステネスのふるい、メルセンヌ素数 |
|
| ６～９ | 合同 |
Nを法とする数の位数とフェルマーの小定理
|
|
| １０～１２ | 中国剰余定理 |
オイラーの関数とオイラーの定理 |
|
| １３～１４ | RSA公開鍵暗号系 |
大きな素数を２つ用意してください。
|
Class Format
第２回～第９回は教室での対面授業。それ以外はWEB授業(オンデマンド）
Recommendations for Private Study
前もって、資料に目を通しておくこと。練習問題をやってみること。予習・復習が大事です。
Grade Evaluation Method
| Kind | Percentage | Grading Criteria etc. |
|---|---|---|
| Final Examination (Written) | ||
| Report Examination (A report to be submitted by the unified deadline) |
||
| Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment (Evaluation of Everyday Performance in Class) |
100 | 授業中に出す課題等で評価する |
Grade Evaluation Method （Note）
Advice to Students on Study and Research Methods
Textbooks
Textbooks （Frequency of Use, Note）
レジメをmanaba＋Rで配布する。
Reference Books
Reference Books （Frequency of Use, Note）
Web Pages for Reference
How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)
Learning Management System （manaba+R）
Other Comments
【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/
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