授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
33712:積分論(T1) 2024 春セメスター 火4 理工学部 高原 純一 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス３０４号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

・積分論の基本的部分を Euclid 空間を主な例にとって講義する。
可測空間,測度空間,積分の定義を述べ、可測関数列の概収束、 Fatouのレンマ,　Lebesgueの収束定理等各種の収束を議論する。

・授業は対面授業とする。

受講生の到達目標

（１）積分論の基本概念を説明することができる。
（２）積分に関する基本的な問題の計算ができる。
（３）積分論が現代の解析学の基本であることを理解し解析学の諸分野への応用意欲を持てる。

事前に履修しておくことが望まれる科目

微積分学,集合・位相に関する基礎的な知識は必須です.(これらについては、理解しているものとして進めます。)

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
1~4

記号など、基本的な集合族とその性質、可測空間

有限加法族、σ加法族、ボレルσ加法族

5~6

測度空間

有限加法的測度、可算加法的測度

7~9

可測関数とその性質

可測と言うこと、単関数、ボレル可測関数

10~11

外測度、測度空間の構成、測度の拡張定理、ルベーグ測度空間

カラテオドリーの外測度、ホップの拡張定理

12~13

積分の定義とその性質

積分可能性

14~15

収束定理

収束定理

授業実施形態

対面授業とし、配信等は等はしない。

授業外学習の指示

下記の参考図書やほかの積分論の教科書などで(自分の読みやすい本を参考にして)自習してください。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 0

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

期の中間及び期末にレポートを実施。積分論の基本的概念を理解しているか評価する。

成績評価方法(備考)

　

受講および研究に関するアドバイス

　　積分論は解析学の中ではとりわけ抽象度の高い分野である．受講に際し集合・位相の考え方に慣れ親しんでいることが必要である
　　

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
ルベーグ積分入門 伊藤清三 裳華房 4-7853-1304-3
マルチンゲールによる確率論 D.Williams(赤堀・原・山田共訳) 培風館 4-563-00885-0

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

学生との直接対話

備考


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