| Course Name | Year | Term | Period | Faculty / Graduate School | All Instructors | Credits |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 33712:Measure Theory (T1) | 2024 | Spring | Tue4 | College of Science and Engineering | TAKAHARA JYUNICHI | 2 |
Campus
BKC
Class Venue
Forest304
Language
日本語
Course Outline and Method
・積分論の基本的部分を Euclid 空間を主な例にとって講義する。
可測空間,測度空間,積分の定義を述べ、可測関数列の概収束、 Fatouのレンマ, Lebesgueの収束定理等各種の収束を議論する。
・授業は対面授業とする。
可測空間,測度空間,積分の定義を述べ、可測関数列の概収束、 Fatouのレンマ, Lebesgueの収束定理等各種の収束を議論する。
・授業は対面授業とする。
Student Attainment Objectives
（１）積分論の基本概念を説明することができる。
（２）積分に関する基本的な問題の計算ができる。
（３）積分論が現代の解析学の基本であることを理解し解析学の諸分野への応用意欲を持てる。
（２）積分に関する基本的な問題の計算ができる。
（３）積分論が現代の解析学の基本であることを理解し解析学の諸分野への応用意欲を持てる。
Recommended Preparatory Course
微積分学,集合・位相に関する基礎的な知識は必須です.(これらについては、理解しているものとして進めます。)
Course Schedule
| Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) | Theme |
|---|---|
| Keyword, References and Supplementary Information | |
| 1~4 | 記号など、基本的な集合族とその性質、可測空間 |
有限加法族、σ加法族、ボレルσ加法族 |
|
| 5~6 | 測度空間 |
有限加法的測度、可算加法的測度 |
|
| 7~9 | 可測関数とその性質 |
可測と言うこと、単関数、ボレル可測関数 |
|
| 10~11 | 外測度、測度空間の構成、測度の拡張定理、ルベーグ測度空間 |
カラテオドリーの外測度、ホップの拡張定理 |
|
| 12~13 | 積分の定義とその性質 |
積分可能性 |
|
| 14~15 | 収束定理 |
収束定理 |
Class Format
対面授業とし、配信等は等はしない。
Recommendations for Private Study
下記の参考図書やほかの積分論の教科書などで(自分の読みやすい本を参考にして)自習してください。
Grade Evaluation Method
| Kind | Percentage | Grading Criteria etc. |
|---|---|---|
| Final Examination (Written) | 0 | |
| Report Examination (A report to be submitted by the unified deadline) |
0 | |
| Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment (Evaluation of Everyday Performance in Class) |
100 | 期の中間及び期末にレポートを実施。積分論の基本的概念を理解しているか評価する。 |
Grade Evaluation Method （Note）
Advice to Students on Study and Research Methods
積分論は解析学の中ではとりわけ抽象度の高い分野である．受講に際し集合・位相の考え方に慣れ親しんでいることが必要である
Textbooks
Textbooks （Frequency of Use, Note）
Reference Books
| Title | Author | Publisher | ISBN Code | Comment |
|---|---|---|---|---|
| ルベーグ積分入門 | 伊藤清三 | 裳華房 | 4-7853-1304-3 | |
| マルチンゲールによる確率論 | D.Williams(赤堀・原・山田共訳) | 培風館 | 4-563-00885-0 |
Reference Books （Frequency of Use, Note）
Web Pages for Reference
How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)
Talk with Students
Other Comments
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URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/
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