授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
34172:確率過程論(T1) 2022 春セメスター 水4 理工学部 大本 隆 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス２０６号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

確率過程論及び関連する関数解析、微分方程式論を学びます．

受講生の到達目標

・確率過程論に関連する確率論、関数解析、微分方程式を理解する．
・確率過程論、偏微分方程式論、Malliavin解析から近代の研究（rough path、signature）で扱われる数学の基礎を俯瞰する．

事前に履修しておくことが望まれる科目

確率論、積分論、集合と位相

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
1-3

微分方程式論（常微分方程式・偏微分方程式・確率微分方程式）

発展方程式, Lipschitz連続, 半群, 超関数, 確率論的手法

4-6

関数解析, 凸解析, 一般化微分

弱位相, Hahn-Banach定理, Riesz表現定理, Hille-Yosida近似

7-9

関数解析（L^p空間, Sobolev空間）, 偏微分方程式

弱解（超関数論, 粘性解）, Sobolev不等式, 閉作用素

10-12

確率微分方程式, Malliavin解析, Skorokhod積分

Martingale問題, 弱解, 測度変換, Malliavin greeks

13-15

Rough path解析, signature, SPDE, PPDE

Geometric rough path, RDE, cubature, 連続性定理

授業実施形態

【BCPレベル1の場合 / In the case of BCP level 1】講義奇数回目は対面授業（Web授業にも対応する予定），講義偶数回目はWeb授業

【BCPレベル2の場合 / In the case of BCP level 2】講義奇数回目は対面授業（Web授業にも対応する予定），講義偶数回目はWeb授業

【BCPレベル3~4の場合 / In the case of BCP level 3-4】全講義Zoomを用いたWeb講義の実施を予定．

授業外学習の指示

受講生の自主性を尊重する．

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 0

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

・原則，出席点はとりません（自主性を尊重します）．
・レポートの総合点で評価します（レポートは1-3回出題予定）．

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

授業スケジュールは関数解析、Rough path解析に重点をおいたスケジュールになります．
あくまでも予定であり，変更になる可能性があります．
連続確率過程に重点をおいたスケジュールに変更する可能性もあります．

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

教科書は使用しません．下に掲げた参考書は，講義の理解を深める助けになります．

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
確率と確率過程 楠岡 成雄 岩波書店 978-4007303043 確率過程の参考書
確率微分方程式 長井 英生 共立出版 978-4320015791 確率解析の参考書
マルチンゲールによる確率論 D. ウィリアムズ（著），赤堀 次郎（訳），原 啓介（訳），山田 俊雄（訳） 培風館 978-4563008857 確率論の参考書
Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes N. Ikeda and S. Watanabe North Holland 978-1493307210 確率解析の参考書
確率微分方程式 渡辺 信三 筑摩書房 978-4480098825 確率解析の参考書
Partial Differential Equations Lawrence C. Evans American Mathematical Society 978-0821849743 偏微分方程式の参考書
Continuous Martingales and Brownian Motion Daniel Revuz, Marc Yor Springer 978-3540643258 確率解析の参考書
Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Haim Brezis Springer B01K0SRM7K 関数解析、偏微分方程式の参考書
Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control Francis Clarke Springer 978-1-4471-4819-7 関数解析、凸解析の参考書
The Malliavin Calculus and Related Topics David Nualart Springer 978-3540283287 Malliavin解析の参考書
Multidimensional Stochastic Processes as Rough Paths: Theory and Applications Peter K. Friz and Nicolas B. Victoir Cambridge University Press B01DM25CGE Rough path解析の参考書
A Course on Rough Paths: With an Introduction to Regularity Structures Peter K. Friz and Martin Hairer Springer 978-3030415556 Rough path解析の参考書
Differential Equations Driven by Rough Paths Terry J. Lyons Springer 978-3540712848 Rough path解析の参考書

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話

備考


【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:http://www.ritsumei.ac.jp//students/pathways-future/course/curriculum.html