Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
34172:Stochastic Processes (T1) 2022 Spring Wed4 College　of　Science　and　Engineering OMOTO TAKASHI 2

Campus

BKC

Class Venue

Forest206

Language

日本語

Course Outline and Method

確率過程論及び関連する関数解析、微分方程式論を学びます．

Student Attainment Objectives

・確率過程論に関連する確率論、関数解析、微分方程式を理解する．
・確率過程論、偏微分方程式論、Malliavin解析から近代の研究（rough path、signature）で扱われる数学の基礎を俯瞰する．

Recommended Preparatory Course

確率論、積分論、集合と位相

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
1-3

微分方程式論（常微分方程式・偏微分方程式・確率微分方程式）

発展方程式, Lipschitz連続, 半群, 超関数, 確率論的手法

4-6

関数解析, 凸解析, 一般化微分

弱位相, Hahn-Banach定理, Riesz表現定理, Hille-Yosida近似

7-9

関数解析（L^p空間, Sobolev空間）, 偏微分方程式

弱解（超関数論, 粘性解）, Sobolev不等式, 閉作用素

10-12

確率微分方程式, Malliavin解析, Skorokhod積分

Martingale問題, 弱解, 測度変換, Malliavin greeks

13-15

Rough path解析, signature, SPDE, PPDE

Geometric rough path, RDE, cubature, 連続性定理

Class Format

【BCPレベル1の場合 / In the case of BCP level 1】講義奇数回目は対面授業（Web授業にも対応する予定），講義偶数回目はWeb授業

【BCPレベル2の場合 / In the case of BCP level 2】講義奇数回目は対面授業（Web授業にも対応する予定），講義偶数回目はWeb授業

【BCPレベル3~4の場合 / In the case of BCP level 3-4】全講義Zoomを用いたWeb講義の実施を予定．

Recommendations for Private Study

受講生の自主性を尊重する．

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 0

Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 100

・原則，出席点はとりません（自主性を尊重します）．
・レポートの総合点で評価します（レポートは1-3回出題予定）．

Grade Evaluation Method （Note）

Advice to Students on Study and Research Methods

授業スケジュールは関数解析、Rough path解析に重点をおいたスケジュールになります．
あくまでも予定であり，変更になる可能性があります．
連続確率過程に重点をおいたスケジュールに変更する可能性もあります．

Textbooks

Textbooks （Frequency of Use, Note）

教科書は使用しません．下に掲げた参考書は，講義の理解を深める助けになります．

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
確率と確率過程 楠岡 成雄 岩波書店 978-4007303043 確率過程の参考書
確率微分方程式 長井 英生 共立出版 978-4320015791 確率解析の参考書
マルチンゲールによる確率論 D. ウィリアムズ（著），赤堀 次郎（訳），原 啓介（訳），山田 俊雄（訳） 培風館 978-4563008857 確率論の参考書
Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes N. Ikeda and S. Watanabe North Holland 978-1493307210 確率解析の参考書
確率微分方程式 渡辺 信三 筑摩書房 978-4480098825 確率解析の参考書
Partial Differential Equations Lawrence C. Evans American Mathematical Society 978-0821849743 偏微分方程式の参考書
Continuous Martingales and Brownian Motion Daniel Revuz, Marc Yor Springer 978-3540643258 確率解析の参考書
Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Haim Brezis Springer B01K0SRM7K 関数解析、偏微分方程式の参考書
Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control Francis Clarke Springer 978-1-4471-4819-7 関数解析、凸解析の参考書
The Malliavin Calculus and Related Topics David Nualart Springer 978-3540283287 Malliavin解析の参考書
Multidimensional Stochastic Processes as Rough Paths: Theory and Applications Peter K. Friz and Nicolas B. Victoir Cambridge University Press B01DM25CGE Rough path解析の参考書
A Course on Rough Paths: With an Introduction to Regularity Structures Peter K. Friz and Martin Hairer Springer 978-3030415556 Rough path解析の参考書
Differential Equations Driven by Rough Paths Terry J. Lyons Springer 978-3540712848 Rough path解析の参考書

Reference Books （Frequency of Use, Note）

Web Pages for Reference

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Learning Management System （manaba+R）,Talk with Students

Other Comments


【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:http://www.ritsumei.ac.jp//students/pathways-future/course/curriculum.html