| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科 | 全担当教員 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 32868:[2025 春セメスター]複素関数論(6T) | 2025 | 春セメスター | 水5 | 理工学部 | 村田 学 | 2 |
キャンパス
授業施設
授業で利用する言語
授業の概要と方法
基本的な正則関数の例を習い、これらの和、差、積、商によってつくられる関数を対象にして、複素線積分の基本的な理論を学ぶ。最後に、実数変数積分の計算への応用を学習する。
【方法】対面授業で実施する。
受講生の到達目標
事前に履修しておくことが望まれる科目
授業スケジュール
| 授業回数/ 担当教員（複数担当の場合） |
テーマ |
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| キーワード・文献・補足事項等 | |
| - | +R授業対象科目。第１回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。 |
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| 1 | 複素数平面 |
複素数・絶対値・極形式 |
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| 2 | 正則関数 |
複素数関数・微分・正則性 |
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| 3 | 正則関数と実数変数との関係 |
Cauchy-Riemann の方程式 |
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| 4〜5 | 正則関数の例 |
指数関数・対数関数 |
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| 6 | 複素数関数の線積分 |
有向曲線・Riemann 和・複素線積分 |
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| 7 | 正則関数の閉曲線上の積分 |
Green の定理・Cauchy の積分定理 |
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| 8 | 正則関数値の積分表示 |
Cauchy の積分公式 |
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| 9 | 積分表示から級数展開へ |
Taylor 展開・Laurent 展開 |
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| 10 | べき級数展開の例、関数の極とその位数 |
特異点・極 |
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| 11 | 閉曲線上の積分と留数 |
留数・留数定理 |
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| 12 | 積分計算演習 |
留数計算 |
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| 13 | 実数変数関数の積分への応用 |
複素数平面内の積分経路 |
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| 14 | 最終講義試験 |
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授業実施形態
授業外学習の指示
授業ごとに、授業内容を復習するための「問題」をmanaba+Rにて提示します。授業後各自でこれに取り組み、学習内容を確実なものにしてください。復習項目としては、授業内で説明された定義や記号の確認、定理や公式などの使い方、授業内の具体例を参考にした計算方法の習得、があります。とくに、“具体例”は扱っている内容に直接触れる良い機会なので、「問題」に取り組む前にしっかりと学び取ってください。
成績評価方法
| 種別 | 割合(%) | 評価基準等 |
|---|---|---|
| 定期試験（筆記） | 0 | |
| レポート試験 （統一締切日を締切とするレポート） |
0 | |
| 上記以外の試験・レポート、平常点評価 （日常的な授業における取組状況の評価） |
100 | 日常的な授業内容の確認問題を10回程度実施する（各3点）。
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成績評価方法(備考)
受講および研究に関するアドバイス
何を話題に（または問題に）しているのか？
それを扱うための言葉（定義、記号）や道具（定理、公式）は何か？
具体的にはどのように計算処理されるのか？あるいはどんな計算が必要になるのか？
どのような結果が得られるのか？
などを思い描いてください。その過程で何か不透明な個所があれば、もう一度教材やノートを見直してください。この、大雑把な見通しと細かな視点を行き来する、反復思考は、時間もかかるところですが、内容理解にとってとても大切です。復習の習慣にしてみてください。
教科書
| 書名 | 著者 | 出版社 | ISBNコード | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 複素関数論 (技術者のための高等数学) | E. クライツィグ | 培風館 | 4563011185 |
教科書(使用頻度、その他補足)
参考書
参考書(使用頻度、その他補足)
参考になるwwwページ
授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法
備考
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/