Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
32868:[2025 Spring]Theory of complex Functions (6T) 2025 Spring Wed5 College　of　Science　and　Engineering MURATA MANABU 2

Campus

BKC

Class Venue

Forest304

Language

日本語

Course Outline and Method

【概要】複素数変数の関数について微分積分学の基本事項を学ぶ授業。
基本的な正則関数の例を習い、これらの和、差、積、商によってつくられる関数を対象にして、複素線積分の基本的な理論を学ぶ。最後に、実数変数積分の計算への応用を学習する。

【方法】対面授業で実施する。

Student Attainment Objectives

与えられた実数変数の積分を、適当な複素数変数の積分を利用して、計算できるようになること。

Recommended Preparatory Course

実数変数関数の微分積分が必要になるため、「数学Ⅰ」および「数学Ⅱ」を履修済みであること。

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
-

+R授業対象科目。第１回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1

複素数平面

複素数・絶対値・極形式

2

正則関数

複素数関数・微分・正則性

3

正則関数と実数変数との関係

Cauchy-Riemann の方程式

4〜5

正則関数の例

指数関数・対数関数

6

複素数関数の線積分

有向曲線・Riemann 和・複素線積分

7

正則関数の閉曲線上の積分

Green の定理・Cauchy の積分定理

8

正則関数値の積分表示

Cauchy の積分公式

9

積分表示から級数展開へ

Taylor 展開・Laurent 展開

10

べき級数展開の例、関数の極とその位数

特異点・極

11

閉曲線上の積分と留数

留数・留数定理

12

積分計算演習

留数計算

13

実数変数関数の積分への応用

複素数平面内の積分経路

14

最終講義試験

Class Format

第１回～１4回を対面授業で実施する。

Recommendations for Private Study

毎回の授業内容の復習を心がけてください。
授業ごとに、授業内容を復習するための「問題」をmanaba+Rにて提示します。授業後各自でこれに取り組み、学習内容を確実なものにしてください。復習項目としては、授業内で説明された定義や記号の確認、定理や公式などの使い方、授業内の具体例を参考にした計算方法の習得、があります。とくに、“具体例”は扱っている内容に直接触れる良い機会なので、「問題」に取り組む前にしっかりと学び取ってください。

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 0

Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 100

日常的な授業内容の確認問題を10回程度実施する（各3点）。
講義内容の理解度をみるための課題提出を1回求める（30 点）。
最終講義日に、学修到達度を確認する試験を実施する。授業内容を踏まえて自分の考えを論理的に記述しているかを評価する（40 点）。

Grade Evaluation Method （Note）

Advice to Students on Study and Research Methods

毎回の授業がどんな話だったのかを「あらすじ」で整理することをおすすめします。
何を話題に（または問題に）しているのか？
それを扱うための言葉（定義、記号）や道具（定理、公式）は何か？
具体的にはどのように計算処理されるのか？あるいはどんな計算が必要になるのか？
どのような結果が得られるのか？
などを思い描いてください。その過程で何か不透明な個所があれば、もう一度教材やノートを見直してください。この、大雑把な見通しと細かな視点を行き来する、反復思考は、時間もかかるところですが、内容理解にとってとても大切です。復習の習慣にしてみてください。

Textbooks

Title Author Publisher ISBN Code Comment
複素関数論 (技術者のための高等数学) E. クライツィグ 培風館 4563011185

Textbooks （Frequency of Use, Note）

講義はこの本の第1章、第3章、第5章、第6章の内容に(基本的に)従う。

Reference Books

Reference Books （Frequency of Use, Note）

Web Pages for Reference

数学学修相談会 https://rms2005.org/

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Learning Management System （manaba+R）,Talk with Students

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URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/