授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
33699:数理科学セミナー (B1) 2024 通年 月2,火3 理工学部 渚 勝、水口 洋康 4

キャンパス

BKC/BKC

授業施設

フォレストハウス１０１号教室/フォレストハウス１０１号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

・2回生までに学んだ数学に関連する数学書を輪読する．
・各自あらかじめ配付資料を勉強し、口頭発表を行う。

テキスト　A. Deitmar, A First Course in Harmonic Analysis の一部を配布し、 これをもとに口頭発表を行う。

他者に説明することによって、自身の理解が深まります。題材は Fourier 解析と呼ばれる話題で工学など幅広く使われる概念です。微分方程式に関わる話題は実数の上の Fourier変換であったり、また周期関数を考えるとのトーラス上の Fourier変換であり, 符号理論などでは整数または有限群上のFourier解析というように群上の解析学を学びます。章末の演習問題もしっかりこなしていきたいと考えています。

対面授業で行います。板書と口頭発表という形の演習形式ですが、板書については、あらかじめ作成したまとめをパソコンから、または、プロジェクターを用いるなど、各人の工夫の余地があると考えています。



※受講条件があります。時間割表を確認のうえ、受講登録を行ってください。

受講生の到達目標

すでに実感していると思いますが数学を理解するには
　自身で計算してみること
　計算に少しでも工夫を入れてみること
　理解できているか自分で確認してみること
が重要です。わかったようでわかっていないことって結構あります。わかっているかどうか、確認するための手段は、他人に説明してわかってもらえるかどうか、これが一番確実な方法です。
　他人に説明すること
　他人の説明を理解するため質問して少しでも疑問点を減らすこと
これがセミナーのメリットです。

ここで扱う題材は群上の解析学です。Fourier変換というキーワードがでてきますが、何となく難しそうです。群といっても実数の群、トーラス（絶対値１の複素数）の群、整数の群を扱い、各群で Fourier変換が考えられます。トーラスではコンパクト性が現れ、整数では数列の話に化けるなど、似たような話が
それぞれの対象に現れますので、難しそうに思える話も、見方を変えると考えやすくなるということを感じていただければ、と考えています。

セミナーによって理解を深める方法を身に着けることと、自分の考え方に適した理解の方法を工夫するという今後の研究のための基礎を身に着けることを目標と考えています。

事前に履修しておくことが望まれる科目

１・２回生の基礎専門及び専門講義科目すべて。微分積分の基礎、線形代数学の内積、群の基本的な事柄を復習しておくこと.

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
1～3 （対面授業）

Fourier級数

Fourier級数展開、級数の収束、周期関数のFourier級数展開

第1回から第6回はセミナー形式に馴染んでいただくためにも対面方式での講義とする。

4～5 （対面授業）

ヒルベルト空間

ヒルベルト空間の定義、直交基底、スモールエルツー空間とFourier級数

6 （対面授業）

練習問題

上記、2章分に相当する演習問題について、詳細な確認を行う。

7～9(対面授業）

畳み込み積

積分の収束、畳み込み積、Fourier変換、逆変換
zoom などを用いることによって、プレゼンテーションの多様性が得られるので、ライブ配信なども取り入れるように取り組む。

10～11

群とFourier変換

有限可換群と双対群、Fourier変換と畳み込み積

12～14

群の位相

局所コンパクトアーベル群、距離位相と群の演算

15

練習問題

上記3章分の演習問題に関する注意

16～17（対面授業）

超関数

超関数の定義、微分、Fourier変換

18～19（対面授業）

双対群

局所コンパクト群の双対、ポントリヤーギンの双対性

20～22（対面授業）

プランシュレルの定理

ハール積分、プランシュレルの定理
演習問題による確認

23～24（対面授業）

行列の群

表現、指数関数

25～26

SU(2)の表現

リー代数、表現

27～28

ピーターワイルの定理

表現の分解、ピーターワイルの定理

29～30

ハイゼンベルグ群

ハイゼンベルグ群の定義、ユニタリ双対

授業実施形態

対面授業で実施。受講者の人数により考慮しますが、受講生がテキストを理解し、他の受講生に解説し、その解説を補助する形ですすめたいと予定しています。

授業外学習の指示

この講義の題材は、いろいろな群に共通に Fourier 変換という概念が考えられるという内容で、扱う群によって見やすさが異なります。見やすいと感じるところから興味を深めていけばよいと思います。
受講生によるセミナー、人数が多い場合は問題演習という形になります。担当のときには、とくに、準備に関して不安が多くなったりすると思います。担当するとどの程度の準備が必要かというのが、わかると思います。また、担当でないときでも、説明を聞いて議論の流れをよく確認しておくことが大事です。講義の当日以外でも、メールやzoom などを使って準備の質問にお答えすることも可能ですので、どんどん質問をして理解を深めるようにしてください。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 0

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

口頭発表、課題

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

少しでも多くの問題を解いてみること、理解できたら何度も説明を反復してみることに留意してください。疑問点を整理してからどんどん質問をすることをお勧めします。

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

授業中に配布する資料を使用する。

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
ユニタリ表現入門 杉浦光夫 東京図書 978-4-489-02284-5 少し難しいかもしれませんが独力で読めて、面白い本です。

参考書(使用頻度、その他補足)

講義のときに適宜お知らせします。

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

学生との直接対話

備考


【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/