Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
33699:Seminar in Mathematical Sciences (B1) 2024 Full Year Mon2,Tue3 College　of　Science　and　Engineering NAGISA MASARU、MIZUGUCHI HIROYASU 4

Campus

BKC/BKC

Class Venue

Forest101/Forest101

Language

日本語

Course Outline and Method

・2回生までに学んだ数学に関連する数学書を輪読する．
・各自あらかじめ配付資料を勉強し、口頭発表を行う。

テキスト　A. Deitmar, A First Course in Harmonic Analysis の一部を配布し、 これをもとに口頭発表を行う。

他者に説明することによって、自身の理解が深まります。題材は Fourier 解析と呼ばれる話題で工学など幅広く使われる概念です。微分方程式に関わる話題は実数の上の Fourier変換であったり、また周期関数を考えるとのトーラス上の Fourier変換であり, 符号理論などでは整数または有限群上のFourier解析というように群上の解析学を学びます。章末の演習問題もしっかりこなしていきたいと考えています。

対面授業で行います。板書と口頭発表という形の演習形式ですが、板書については、あらかじめ作成したまとめをパソコンから、または、プロジェクターを用いるなど、各人の工夫の余地があると考えています。



※受講条件があります。時間割表を確認のうえ、受講登録を行ってください。

Student Attainment Objectives

すでに実感していると思いますが数学を理解するには
　自身で計算してみること
　計算に少しでも工夫を入れてみること
　理解できているか自分で確認してみること
が重要です。わかったようでわかっていないことって結構あります。わかっているかどうか、確認するための手段は、他人に説明してわかってもらえるかどうか、これが一番確実な方法です。
　他人に説明すること
　他人の説明を理解するため質問して少しでも疑問点を減らすこと
これがセミナーのメリットです。

ここで扱う題材は群上の解析学です。Fourier変換というキーワードがでてきますが、何となく難しそうです。群といっても実数の群、トーラス（絶対値１の複素数）の群、整数の群を扱い、各群で Fourier変換が考えられます。トーラスではコンパクト性が現れ、整数では数列の話に化けるなど、似たような話が
それぞれの対象に現れますので、難しそうに思える話も、見方を変えると考えやすくなるということを感じていただければ、と考えています。

セミナーによって理解を深める方法を身に着けることと、自分の考え方に適した理解の方法を工夫するという今後の研究のための基礎を身に着けることを目標と考えています。

Recommended Preparatory Course

１・２回生の基礎専門及び専門講義科目すべて。微分積分の基礎、線形代数学の内積、群の基本的な事柄を復習しておくこと.

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
1～3 （対面授業）

Fourier級数

Fourier級数展開、級数の収束、周期関数のFourier級数展開

第1回から第6回はセミナー形式に馴染んでいただくためにも対面方式での講義とする。

4～5 （対面授業）

ヒルベルト空間

ヒルベルト空間の定義、直交基底、スモールエルツー空間とFourier級数

6 （対面授業）

練習問題

上記、2章分に相当する演習問題について、詳細な確認を行う。

7～9(対面授業）

畳み込み積

積分の収束、畳み込み積、Fourier変換、逆変換
zoom などを用いることによって、プレゼンテーションの多様性が得られるので、ライブ配信なども取り入れるように取り組む。

10～11

群とFourier変換

有限可換群と双対群、Fourier変換と畳み込み積

12～14

群の位相

局所コンパクトアーベル群、距離位相と群の演算

15

練習問題

上記3章分の演習問題に関する注意

16～17（対面授業）

超関数

超関数の定義、微分、Fourier変換

18～19（対面授業）

双対群

局所コンパクト群の双対、ポントリヤーギンの双対性

20～22（対面授業）

プランシュレルの定理

ハール積分、プランシュレルの定理
演習問題による確認

23～24（対面授業）

行列の群

表現、指数関数

25～26

SU(2)の表現

リー代数、表現

27～28

ピーターワイルの定理

表現の分解、ピーターワイルの定理

29～30

ハイゼンベルグ群

ハイゼンベルグ群の定義、ユニタリ双対

Class Format

対面授業で実施。受講者の人数により考慮しますが、受講生がテキストを理解し、他の受講生に解説し、その解説を補助する形ですすめたいと予定しています。

Recommendations for Private Study

この講義の題材は、いろいろな群に共通に Fourier 変換という概念が考えられるという内容で、扱う群によって見やすさが異なります。見やすいと感じるところから興味を深めていけばよいと思います。
受講生によるセミナー、人数が多い場合は問題演習という形になります。担当のときには、とくに、準備に関して不安が多くなったりすると思います。担当するとどの程度の準備が必要かというのが、わかると思います。また、担当でないときでも、説明を聞いて議論の流れをよく確認しておくことが大事です。講義の当日以外でも、メールやzoom などを使って準備の質問にお答えすることも可能ですので、どんどん質問をして理解を深めるようにしてください。

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 0

Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 100

口頭発表、課題

Grade Evaluation Method （Note）

Advice to Students on Study and Research Methods

少しでも多くの問題を解いてみること、理解できたら何度も説明を反復してみることに留意してください。疑問点を整理してからどんどん質問をすることをお勧めします。

Textbooks

Textbooks （Frequency of Use, Note）

授業中に配布する資料を使用する。

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
ユニタリ表現入門 杉浦光夫 東京図書 978-4-489-02284-5 少し難しいかもしれませんが独力で読めて、面白い本です。

Reference Books （Frequency of Use, Note）

講義のときに適宜お知らせします。

Web Pages for Reference

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Talk with Students

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