授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
32760:[2025 秋セメスター]数値解析論(T8) 2025 秋セメスター 水2 理工学部 毛利 真一郎 2

キャンパス

BKC

授業施設

コラーニングⅠ　３０３号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

コンピュータは広くわれわれの日常生活において不可欠なものとなっている。
数値解析は、コンピュータによるデータ解析、数値シミュレーションを行う上で必須のものであり、実応用が出来るようにプログラム例も示しながら、講義を進める。

具体的には、誤差の取り扱い、連立方程式の数値解、数値積分、最小二乗法、微分方程式の数値解、モンテカルロシミュレーションなど、数値解析に必要なスキルの習得につながる講義を展開する。

C言語、Pythonなど、どの言語でもよいのでプログラムを使って、授業で教える内容を自分で実践してみることが望ましい（レポートや小テストの一部に、手計算よりはプログラムを使って計算したほうが計算しやすい問題が出ることがある。）




受講生の到達目標

１．数値計算における誤差を理解する。
２．数値微分、数値積分の方法を理解する。
３．行列計算、連立方程式の解法を理解する。
４．データ解析のための最小２乗法を理解する。
５．常微分方程式、偏微分方程式の数値解法を理解する。

事前に履修しておくことが望まれる科目

数学基礎、数学Ⅰ、数学Ⅱ、数学Ⅲ、数学Ⅳ、微分方程式、
情報処理、情報処理演習、アルゴリズムとデータ構造、プログラミング演習

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
-

+R授業対象科目。第3回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1

ガイダンスと概要紹介、イントロ

コンピューターの数値処理方法、誤差、桁落ち

2

関数計算、補間

テーラー展開、多項式補間、特殊関数、補間、補外

3

数値積分、プログラミングツールの使い方について（+R授業）、

中点則、台形則、シンプソン則、ideone.comとVSコードを用いたプログラミング実践について（動画による＋R授業）

4

線形方程式の直接解法

直接法、ガウス消去法

5

線形逆変換の構成

LU分解法、コレスキー分解法

6

反復法

ガウス・ザイデル法とSOR法

7

非線形方程式

2分法、ニュートン法

8

最小2乗法、データの統計的記述

QR分解法、関数の推定

9

数値最適化の基礎

線形計画法、勾配法

10

固有値問題の数値解法

近似固有値、逆反復法、ハウスホルダー変換

11

常微分方程式と偏微分方程式

オイラー法、ルンゲ・クッタ法、予測子・修正子法、高階の常微分方程式、
有限差分近似による偏微分方程式の解法

12

モンテカルロ法

乱数・積分・コンピュータシミュレーション

13

フーリエ変換

離散フーリエ変換と高速フーリエ変換

14

数値解析の発展と最新動向

機械学習、AI、量子アルゴリズム

授業実施形態

第1回から１４回を対面授業で実施

授業外学習の指示

演習課題については、授業時間内に取り組む時間を確保するが、その時間で終わらない場合は自習しておくこと（各回１時間～２時間程度復習の時間が必要である）。また、レポート課題が３～４回出されるが、その際には、追加で３～４時間程度の学習時間が必要である。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 0

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

レポート3回～4回程度により評価する。また、適宜小テストを行い、その評価も含める。

成績評価方法(備考)

レポート評価を基本にします。提出したレポートが８割程度できていればレポート提出のみでも単位取得が可能ですが、好成績を望む人は小テストも受けるようにしてください。

受講および研究に関するアドバイス

実際にプログラムを書いた方が理解が深まるので、受講に際しては、ノートパソコンやタブレット端末などを持ち込むことが望ましい。

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

基本的には、授業テキスト・スライドを毎週オンラインで公開する予定です。

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
数値解析入門 片岡・安田・高野・芝原 コロナ社 978-4-339-06071-3
C言語による数値計算入門 皆本晃弥 サイエンス社 978-4-7819-1114-5
NUMERICAL RECIPES in C William H. Press他 技術評論社 4-87408-560-1
Python数値計算プログラミング (KS情報科学専門書) 幸谷 智紀 講談社 978-4065227350
数値計算の基礎の応用 杉浦洋 サイエンス社 978-4-7819-1240-0

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話

備考


【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/