授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
32557:[2025 秋セメスター]幾何学序論Ⅱ(T1) 2025 秋セメスター 火4 理工学部 野澤 啓、本永 翔也 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス３０６号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

トポロジー（位相幾何）への入門を行う。トポロジーとは、直観的には空間を曲げたり伸び縮みさせたりしても変わらないような空間の性質の研究であり、その起こりは「ケーニヒスベルグの七つの橋を一回ずつ渡って元の位置に戻れるか」というオイラーの考察にあると言われる。本授業では、まずトポロジーの枠組みとなる位相空間や連続写像について学ぶ。その後、位相空間上の閉じた曲線たちから得られる基本群について学び、代数学の基本定理の証明を初めとする応用を行う。

講義を中心として行う。manaba+Rにおいて講義資料を掲載し，質問を受け付けるほか，レポートや小テスト型の課題を出題する。

キーワード：トポロジー、位相幾何学、位相空間、連続写像、基本群

受講生の到達目標

（1）トポロジーの基礎概念の定義や性質を理解する。
（2）トポロジーの基礎概念や手法を具体的な例に適用し、計算ができる。
（3）トポロジーと他分野の関連性を理解し、関連分野にトポロジーを応用できる。

事前に履修しておくことが望まれる科目

構造数理セミナーⅡは併せて受講することを強く勧める. 集合と位相Ⅱは併せて受講することが望ましい.

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
野澤

+R授業対象科目。第5回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1〜2 野澤

位相空間

ユークリッド空間，開集合，閉集合，部分空間

3～4 野澤

連続写像と位相同型

連続写像、位相同型

5〜6 野澤

位相空間の諸性質

連結性、弧状連結性、ユークリッド空間の有界閉集合

7〜8 野澤，9 本永

基本群

道、ホモトピー、道の積、基本群

10〜11 本永

単連結空間

強変位レトラクト、可縮空間、立体射影、ルベーグの被覆補題

12 本永，13 野澤

円周の基本群

道の持ち上げ、回転数、無限巡回群

14 野澤

基本群の応用

ブラウアーの不動点定理、代数学の基本定理

授業実施形態

基本的に対面で行うが，事前に周知した上でZoomでの配信による講義を行うことがありうる．

授業外学習の指示

manaba+Rにおいて，小テスト形式の課題やレポートを出題することがある．

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 70

定期試験で講義内容の理解度を測る．所定の事由で受験できない学生に対しては、担当教員より課されるレポート等の課題により評価を行う．また定期試験自体が実施できない場合においても、担当教員より課されるレポート等の課題により評価を行う．
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 30

演習，宿題，レポートや小テストなどにより，講義内容の理解度を評価する．

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

位相空間や連続写像などの概念は抽象的であり，理解するためにレジュメや講義ノートの具体例について手を動かして考えることを勧めます。

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

レジュメを配布する。

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
トポロジー入門 松本幸夫 岩波書店 9784007300134
集合と位相空間 森田茂之 朝倉書店 9784254115888
微分幾何とトポロジー入門 本間龍雄・岡部恒治 新曜社 9784788500907

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

コミュニケーションペーパー,manaba+R,学生との直接対話

備考

質問などは
野澤　hnozawa@fc.ritsumei.ac.jp
までご連絡ください。
【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/