Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
32557:[2025 Fall]Introductory and Geometry Ⅱ (T1) 2025 Fall Tue4 College　of　Science　and　Engineering NOZAWA HIRAKU、MOTONAGA SHOYA 2

Campus

BKC

Class Venue

Forest306

Language

日本語

Course Outline and Method

トポロジー（位相幾何）への入門を行う。トポロジーとは、直観的には空間を曲げたり伸び縮みさせたりしても変わらないような空間の性質の研究であり、その起こりは「ケーニヒスベルグの七つの橋を一回ずつ渡って元の位置に戻れるか」というオイラーの考察にあると言われる。本授業では、まずトポロジーの枠組みとなる位相空間や連続写像について学ぶ。その後、位相空間上の閉じた曲線たちから得られる基本群について学び、代数学の基本定理の証明を初めとする応用を行う。

講義を中心として行う。manaba+Rにおいて講義資料を掲載し，質問を受け付けるほか，レポートや小テスト型の課題を出題する。

キーワード：トポロジー、位相幾何学、位相空間、連続写像、基本群

Student Attainment Objectives

（1）トポロジーの基礎概念の定義や性質を理解する。
（2）トポロジーの基礎概念や手法を具体的な例に適用し、計算ができる。
（3）トポロジーと他分野の関連性を理解し、関連分野にトポロジーを応用できる。

Recommended Preparatory Course

構造数理セミナーⅡは併せて受講することを強く勧める. 集合と位相Ⅱは併せて受講することが望ましい.

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
野澤

+R授業対象科目。第5回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1〜2 野澤

位相空間

ユークリッド空間，開集合，閉集合，部分空間

3～4 野澤

連続写像と位相同型

連続写像、位相同型

5〜6 野澤

位相空間の諸性質

連結性、弧状連結性、ユークリッド空間の有界閉集合

7〜8 野澤，9 本永

基本群

道、ホモトピー、道の積、基本群

10〜11 本永

単連結空間

強変位レトラクト、可縮空間、立体射影、ルベーグの被覆補題

12 本永，13 野澤

円周の基本群

道の持ち上げ、回転数、無限巡回群

14 野澤

基本群の応用

ブラウアーの不動点定理、代数学の基本定理

Class Format

基本的に対面で行うが，事前に周知した上でZoomでの配信による講義を行うことがありうる．

Recommendations for Private Study

manaba+Rにおいて，小テスト形式の課題やレポートを出題することがある．

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 70

定期試験で講義内容の理解度を測る．所定の事由で受験できない学生に対しては、担当教員より課されるレポート等の課題により評価を行う．また定期試験自体が実施できない場合においても、担当教員より課されるレポート等の課題により評価を行う．
Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 30

演習，宿題，レポートや小テストなどにより，講義内容の理解度を評価する．

Grade Evaluation Method （Note）

Advice to Students on Study and Research Methods

位相空間や連続写像などの概念は抽象的であり，理解するためにレジュメや講義ノートの具体例について手を動かして考えることを勧めます。

Textbooks

Textbooks （Frequency of Use, Note）

レジュメを配布する。

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
トポロジー入門 松本幸夫 岩波書店 9784007300134
集合と位相空間 森田茂之 朝倉書店 9784254115888
微分幾何とトポロジー入門 本間龍雄・岡部恒治 新曜社 9784788500907

Reference Books （Frequency of Use, Note）

Web Pages for Reference

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Communication Paper,Learning Management System （manaba+R）,Talk with Students

Other Comments

質問などは
野澤　hnozawa@fc.ritsumei.ac.jp
までご連絡ください。
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