授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
33694:データサイエンスⅡ (T1) § 33695:実験数学Ｂ(X1) 2024 春セメスター 火2 理工学部 佐藤 寛之 2

キャンパス

BKC

授業施設

コラーニングⅠ情報処理Ｃ３２

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

「データサイエンスⅡ」では、データサイエンスの数理的な基礎をなす応用数学の一分野である最適化について、その理論と応用を解説する。また、データサイエンスとの繋がりを理解するため、最適化がデータ分析や機械学習などにおいてどのように応用されるかについても学ぶ。

主として講義を中心に進めるが、学んだ内容についての理解を深めるため、適宜、コンピュータを用いた実演や演習などを取り入れることもある。

受講生の到達目標

・データサイエンスにおいて最適化がどのように用いられているか理解する
・線形計画・非線形計画の基礎理論を理解する
・機械学習等のデータサイエンスの具体的な問題を最適化により解決するためのアプローチを理解する

事前に履修しておくことが望まれる科目

「数学Ⅰ・Ⅱ（微積分学）」、「数学Ⅲ・Ⅳ（線形代数）」、「数学序論Ⅰ・Ⅱ（集合論・論理）」、「情報処理」、「データサイエンスⅠ」を履修していることを前提とする。

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
第１回

最適化の概要

目的関数・決定変数・制約条件

第２〜３回

線形計画問題

等式制約・不等式制約・等式標準形・スラック変数

第４〜５回

線形計画の双対性の理論

双対問題・ラグランジュ乗数・弱双対定理・強双対定理

第６回

線形計画問題の解法

単体法・内点法

第７〜８回

線形計画問題・凸2次計画問題とその応用

回帰分析・正則化・LASSO・サポートベクターマシン

第９回

無制約最適化問題

勾配・ヘッセ行列・最適性条件

第１０回〜第１１回

無制約最適化問題の解法

直線探索・最急降下法・共役勾配法・ニュートン法・準ニュートン法

第１２回〜第１３回

制約付き最適化問題の性質と解法

KKT（カルーシュ・キューン・タッカー）条件・逐次2次計画法・内点法

第１４回〜第１５回

凸計画問題とその応用

凸集合・凸関数・大域的最適性・近接勾配法とLASSO

授業実施形態

対面授業にて実施する。

授業外学習の指示

教科書や各自で作成したノートを用いて、予習・復習に努めること。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 50

授業内容に関連する筆記試験を行い、到達目標の基本が習得できているかを評価する。
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 50

演習、宿題、レポートなどにより、授業内容に関連する問題を出題し、到達目標の基本が習得できているかを評価する。

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

講義や教科書・参考書をもとに自作のノートを作成することを勧めます。

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
最適化手法入門 (データサイエンス入門シリーズ) 寒野 善博 講談社 978-4-06-517008-3

教科書(使用頻度、その他補足)

講義では主に第4章までの内容を扱う。

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
新版 数理計画入門 福島 雅夫 朝倉書店 978-4-254-28004-3
工学基礎 最適化とその応用 矢部 博 数理工学社 978-4-901683-34-0
多様体上の最適化理論 佐藤 寛之 オーム社 978-4-274-23118-6

参考書(使用頻度、その他補足)

それぞれの参考書の一部の章が本講義の内容に関連する。詳細は講義中に紹介する。

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話

備考

受講者の理解度・習得度に応じて、進度を調整することがある。
【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/