Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
34157:Probability (T1) 2022 Fall Fri2 College　of　Science　and　Engineering AKAHORI JIRO、KOHATSU-HIGA ARTURO 2

Campus

BKC

Class Venue

Forest304

Language

日本語

Course Outline and Method

本講義は最初の7回が対面講義として行う予定である（コハツ）。その後、基本的にWeb講義（zoom)行う予定（赤堀）。変更があればmanaba+Rを通して連絡する。10月15日に補講を行う予定です。11月4日が出張のため休講になります.

古典的確率論から始め、 確率空間・確率変数・独立性・平均値(期待値)・大数の法則・特性関数・中心極限定理等を解説する。

Student Attainment Objectives

近代的な確率論の基礎概念を理解するとともに、確率に関する計算ができるようになる。

Recommended Preparatory Course

数理統計学、積分論I, 集合と位相I, IIを履修済みであることが望ましい。

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information

※下記の授業スケジュールは、BCPレベル1～2を想定して記載しています

1-4

確率変数とその性質

可測関数と積分の復習, 確率変数, 期待値, 分散, モーメント

5-6

確率分布と特性関数

1次元・多次元の確率分布の例, 分散, 共分散, 分布関数, 特性関数の計算

7-8

確率変数列の収束概念

概収束, 確率収束, Lp-収束, 積分(期待値)と極限の交換

9-11

確率変数列の独立性と大数の法則

独立性, 独立な確率変数列の性質, 大数の強法則

12-13

確率分布列の収束

分布収束, 確率変数列とその分布列の収束の関係

14-15

中心極限定理

Lévyの収束定理, 中心極限定理, 数理統計への応用

Class Format

【BCPレベル1-2の場合 / In the case of BCP level 1】
基本的に予定通りに行います。本講義は最初の7回がWeb講義（zoom)で行う予定である（田口）。その後、基本的に対面講義として行う予定（コハツ）。
【BCPレベル3~4の場合 / In the case of BCP level 3-4】
オンラインしか行わない.Zoom配信等を利用しリアルタイム配信を行う。

BCPレベルにより成績評価方法は変更しない。

Recommendations for Private Study

わからないことがあれば積極的に質問をすること。質問のために、メールなどの手段を用いることも可能である。

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 0

Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 100

manaba+Rでの演習問題と、講義中に出題した演習問題を任意レポート課題とし、評価の対象とする。

Grade Evaluation Method （Note）

Advice to Students on Study and Research Methods

好きな参考書、参考ビデオや講義ノートを読みながら復習を行う。演習問題をチャレンジすること。集合論・位相空間論・ルベーグ積分論などの復習をあらかじめ行っておくと良いだろう。特に定義をしっかり理解しておくこと。

Textbooks

Textbooks （Frequency of Use, Note）

教科書は特に指定しない。

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
はじめての確率論測度から確率へ 佐藤 坦 共立出版 978-4-320-01473-2
マルチンゲールによる確率論 D.ウィリアムズ (著), 赤堀 次郎 (著), 原 啓介 (著), 山田 俊雄 (著) 培風館 4563008850
Probability Essentials Jean Jacod, Philip Protter Springer 978-3-540-43871-7
確率論 西尾真喜子 実教出版 4407021896
確率論 伊藤清 岩波書店 978-4000078160
A First Look at Rigorous Probability Theory Jeffrey S. Rosenthal World Scientific Pub Co Inc 9812703705

Reference Books （Frequency of Use, Note）

Web Pages for Reference

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Learning Management System （manaba+R）,Other (Separate instructions will be provided)

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URL:http://www.ritsumei.ac.jp//students/pathways-future/course/curriculum.html