授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
32551:[2025 春セメスター]集合と位相Ⅰ(T1) 2025 春セメスター 金2 理工学部 佐藤 寛之 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス３０６号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

「集合と位相Ⅰ」では集合論を解説する。授業スタイルは板書による講義を基本とする。
大学で現代数学を学ぶ上で、言語の役割を果たす集合の基礎的事項を習得することは必須といえる。そこで、演習科目として「現象数理セミナーⅠ」を並行して受講することを強く勧める。

受講生の到達目標

集合論における概念を理解する。具体的には
・講義中に紹介する定義を、正確に書くことができる
・抽象的な定義に対して、具体例や反例を挙げることができる
・講義内で扱う定理の証明方法を理解し、演習問題で扱うような命題の証明を段階を踏んで論理的に記述することができる
ことを目標とする。

事前に履修しておくことが望まれる科目

「数学Ⅰ・Ⅱ（微分積分）」「数学Ⅲ・Ⅳ（線形代数）」「数学序論Ⅰ・Ⅱ」

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
-

+R授業対象科目。第13回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

ツォルンの補題の証明の補足

1~4

集合、写像と関係

集合、写像、直積、添え字付けられた集合族、選択公理、同値関係と商集合

5~9

濃度

濃度、ベルンシュタインの定理、可算集合、非可算集合、連続体仮説

10~14

整列集合とツォルンの補題

順序集合、全順序集合、整列集合、ツォルンの補題、ツェルメロの整列定理

授業実施形態

原則として対面授業にて実施する。

授業外学習の指示

「現象数理セミナーⅠ」を並行して受講すること。
教科書や各自で作成したノートを用いて、予習・復習に努めること。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 50

授業内容に関連する筆記試験を行い、到達目標の基本が習得できているかを評価する。
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 50

授業内容に関連する問題をレポート等により出題し、到達目標の基本が習得できているかを評価する。

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

現代数学の議論において、集合と位相の概念は必要不可欠です。そのため、集合と位相の用語や記号は数学を学ぶ中で繰り返し現れます。したがって、講義や教科書・参考書をもとに、用語の定義や関連事項をいつでも見返せるような自作のノートを作成することを強く勧めます。

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
集合と位相空間 森田茂之 朝倉書店 978-4-2541-1588-8

教科書(使用頻度、その他補足)

教科書を基本として授業を進めます。原則として、教科書で用いられている記号や定義に基づいて議論します。詳細な注意は授業内で行います。

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
集合と位相（増補新装版） 内田 伏一 裳華房 978-4-7853-1412-5
手を動かしてまなぶ 集合と位相 藤岡 敦 裳華房 978-4-7853-1587-0
新装改版 集合への30講 志賀 浩二 朝倉書店 978-4-254-11883-4

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話

備考


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URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/