BKC

フォレストハウス２０５号教室

日本語

Hilbert空間やBanach空間上の線形作用素のスペクトルやコンパクト作用素のスペクトル分解についても学ぶ．

基本的に対面で授業を行うが、BCPレベルが3～4の場合はweb授業を行う．

ヒルベルト空間の基礎的理論について理解し，行列の理論における固有値の一般化であるスペクトルについて理解する．更に，ヒルベルト空間上のコンパクトな自己共役作用素のスペクトル分解の概念を理解し，応用できるようになる．

数理科学科配当の数学I,II,III,IV, 線形代数学, 集合と位相I, II, 関数解析学Ⅰ，積分論．

授業回数/ 担当教員（複数担当の場合）	テーマ
	キーワード・文献・補足事項等
1〜2(相当)	ガイダンス，復習
3〜5(相当)	ヒルベルト空間の性質と正規直交基底
6〜8(相当)	スペクトルとレゾルベント
9〜12(相当)	コンパクトな自己共役作用素のスペクトル分解
13〜15(相当)	微分方程式への応用

BCP停止の場合は、BCPレベル0～2の記載どおりに授業が行われます。
During the suspension period of BCP, classes will be as described in BCP levels 0-2.

【BCPレベル2の場合 / In the case of BCP level 2】
・第1回〜15回を原則「対面授業」にて実施する。ただし、感染状況や受講生の事情等を考慮して、「メディアを利用した授業(Zoomによるライブ配信型 or オンデマンド型)」をする場合がある。

【BCPレベル3～4の場合 / In the case of BCP level 3-4】
・第1回〜15回を「メディアを利用した授業(Zoomによるライブ配信型 or オンデマンド型)」にて実施する。

この講義で中心になるのは, 主に内積を持つ「無限次元ベクトル空間」である. 有限次元ユークリッド空間で扱った理論に加えて, 弱収束といった概念も重要になる. 毎回の復習が大切である．

種別	割合(%)	評価基準等
定期試験（筆記）	0
レポート試験 （統一締切日を締切とするレポート）	0
上記以外の試験・レポート、平常点評価 （日常的な授業における取組状況の評価）	100	レポート

2，3回のレポート課題で評価を行う．レポートはPDF形式でmanba+R上で提出すること．

BCPレベルにより成績評価方法は変更しない．

この講義では，「関数解析I」の様々な知識を前提とする．不安な学生は，「関数解析学I」のみならず， 線型代数学や極限の議論, 位相空間論等, 該当する部分の復習をあらかじめ行うのが良いだろう．また，Lebesgue積分論は関数解析学を学ぶ上で非常に重要なので，積分論の授業を履修していない学生はある程度自習しておくことが望ましい．

書名	著者	出版社	ISBNコード	備考
関数解析	黒田 成俊	共立出版	978-4320011069

必ずしも教科書の通りに授業を進めるとは限らないが，内容的はほとんどこの教科書が網羅しているや曖昧だった点をこの本を参照して自分で勉強してみるのがいいだろう．

書名	著者	出版社	ISBNコード	備考
関数解析入門	荷見 守助	内田老鶴圃	978-4563006457
フーリエ解析と関数解析学	新井 仁之	培風館	978-4563006457

参考書は必須ではないが, 演習問題を解いたり, 更に深い理論を学ぶことを希望する者はいろいろと手に取ってみると良いだろう.

manaba+R,学生との直接対話

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