Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
31823:Functional Analysis 2 (T1) 2023 Fall Mon4 College　of　Science　and　Engineering TAIRA KOUICHI 2

Campus

BKC

Class Venue

Forest205

Language

Japanese

Course Outline and Method

Hilbert空間やBanach空間上の線形作用素のスペクトルやコンパクト作用素のスペクトル分解についても学ぶ．

基本的に対面で授業を行うが、BCPレベルが3～4の場合はweb授業を行う．



Student Attainment Objectives

ヒルベルト空間の基礎的理論について理解し，行列の理論における固有値の一般化であるスペクトルについて理解する．更に，ヒルベルト空間上のコンパクトな自己共役作用素のスペクトル分解の概念を理解し，応用できるようになる．

Recommended Preparatory Course

数理科学科配当の数学I,II,III,IV, 線形代数学, 集合と位相I, II, 関数解析学Ⅰ，積分論．

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
1〜2(相当)

ガイダンス，復習

3〜5(相当)

ヒルベルト空間の性質と正規直交基底　

6〜8(相当)

スペクトルとレゾルベント

9〜12(相当)

コンパクトな自己共役作用素のスペクトル分解

13〜15(相当)

微分方程式への応用

Class Format

BCP停止の場合は、BCPレベル0～2の記載どおりに授業が行われます。
During the suspension period of BCP, classes will be as described in BCP levels 0-2.

【BCPレベル2の場合 / In the case of BCP level 2】
・第1回〜15回を原則「対面授業」にて実施する。ただし、感染状況や受講生の事情等を考慮して、「メディアを利用した授業(Zoomによるライブ配信型 or オンデマンド型)」をする場合がある。

【BCPレベル3～4の場合 / In the case of BCP level 3-4】
・第1回〜15回を「メディアを利用した授業(Zoomによるライブ配信型 or オンデマンド型)」にて実施する。

Recommendations for Private Study

この講義で中心になるのは, 主に内積を持つ「無限次元ベクトル空間」である. 有限次元ユークリッド空間で扱った理論に加えて, 弱収束といった概念も重要になる. 毎回の復習が大切である．

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 0

Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 100

レポート

Grade Evaluation Method （Note）

2，3回のレポート課題で評価を行う．レポートはPDF形式でmanba+R上で提出すること．

BCPレベルにより成績評価方法は変更しない．

Advice to Students on Study and Research Methods

この講義では，「関数解析I」の様々な知識を前提とする．不安な学生は，「関数解析学I」のみならず， 線型代数学や極限の議論, 位相空間論等, 該当する部分の復習をあらかじめ行うのが良いだろう．また，Lebesgue積分論は関数解析学を学ぶ上で非常に重要なので，積分論の授業を履修していない学生はある程度自習しておくことが望ましい．

Textbooks

Title Author Publisher ISBN Code Comment
関数解析 黒田 成俊 共立出版 978-4320011069

Textbooks （Frequency of Use, Note）

必ずしも教科書の通りに授業を進めるとは限らないが，内容的はほとんどこの教科書が網羅しているや曖昧だった点をこの本を参照して自分で勉強してみるのがいいだろう．

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
関数解析入門 荷見 守助 内田老鶴圃 978-4563006457
フーリエ解析と関数解析学 新井 仁之 培風館 978-4563006457

Reference Books （Frequency of Use, Note）

参考書は必須ではないが, 演習問題を解いたり, 更に深い理論を学ぶことを希望する者はいろいろと手に取ってみると良いだろう.

Web Pages for Reference

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Learning Management System （manaba+R）,Talk with Students

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URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/