Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
34144:Seminar in Mathematical Sciences (Y1) 2022 Spring Tue3 College　of　Science　and　Engineering NAGISA MASARU 2

Campus

BKC

Class Venue

Prism113

Language

日本語

Course Outline and Method

・2回生までに学んだ数学に関連する数学書を輪読する．
・各自あらかじめ配付資料を勉強し、口頭発表を行う。

テキスト　A. Deitmar, A First Course in Harmonic Analysis の一部を配布し、 これをもとに口頭発表を行う。

他者に説明することによって、自身の理解が深まります。題材は Fourier 解析と呼ばれる話題で工学など幅広く使われる概念です。微分方程式に関わる話題は実数の上の Fourier変換であったり、また周期関数を考えるとのトーラス上の Fourier変換であり, 符号理論などでは整数または有限群上のFourier解析というように群上の解析学を学びます。章末の演習問題もしっかりこなしていきたいと考えています。

対面授業で行います。板書と口頭発表という形の演習形式ですが、まとめを作って、それを補助する形式で板書、説明をすることを考えています。したがって、BCPレベルに応じて、まとめの画像ファイル、口頭説明のライブ配信で、ライブ配信型として対応します。
また、板書および口頭発表は準備が必要ですが、ライブ配信とした方が準備する内容がはっきり認識できるというメリットもあります。対面授業を基本に想定していますが、ライブ配信の形式も試してみようと
考えています。


※受講条件があります。時間割表を確認のうえ、受講登録を行ってください。

Student Attainment Objectives


すでに実感していると思いますが数学を理解するには
　自身で計算してみること
　計算に少しでも工夫を入れてみること
　理解できているか自分で確認してみること
が重要です。わかったようでわかっていないことって結構あります。わかっているかどうか、確認するための手段は、他人に説明してわかってもらえるかどうか、これが一番確実に確かめられる方法です。
　他人に説明すること
　他人の説明を理解するため質問して少しでも疑問点を減らすこと
これがセミナーのメリットです。

ここで扱う題材は群上の解析学です。Fourier変換というキーワードがでてきますが、何となく難しそうです。群といっても実数の群、トーラス（絶対値１の複素数）の群、整数の群を扱い、各群で Fourier変換が考えられます。トーラスではコンパクト性が現れ、整数では数列の話に化けるなど、似たような話が
それぞれの対象に現れますので、難しそうに思える話も、見方を変えると考えやすくなるということを感じていただければ、と考えています。

セミナーによって理解を深める方法を身に着けることと、自分の考え方に適した理解の方法を工夫するという今後の研究のための基礎を身に着けることを目標と考えています。

Recommended Preparatory Course

１・２回生の基礎専門及び専門講義科目すべて。微分積分の基礎、線形代数学の内積、群の基本的な事柄を復習しておくこと.

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
1～3 （対面授業）

初回はテキストの配布とセミナー形式の進め方について説明を行う。
第1回から第6回はセミナー形式に馴染んでいただくためにも対面方式での講義とする。

Fourier級数展開
級数の収束
周期関数のFourier級数展開

4～5 （対面授業）

口頭発表と概説

ヒルベルト空間
直交基底
スモールエルツー空間とFourier級数

6 （対面授業）

口頭発表と概説

上記、2章分に相当する演習問題について、詳細な確認を行う。

7～9（対面授業）

口頭発表と概説
zoom などを用いることによって、プレゼンテーションの多様性が得られるので、networkの使用に積極的に取り組む。

積分の収束
畳み込み積
Fourier変換、逆変換

10～11

口頭発表と概説

有限可換群と双対群
Fourier変換と畳み込み積

12～14

口頭発表と概説

局所コンパクトアーベル群
距離位相と群の演算

15

口頭発表と概説

上記3章分の演習問題に関する注意
Pontryagin の双対性など先の話題の紹介

Class Format

【BCPレベル1~2の場合 / In the case of BCP level 1-2】
・講義の形として配布物の作成とそれに付け加えた説明の口頭発表であるので、画像ファイルの配布とライブ配信とで対応可能な形式である
・コロナ感染状況に応じて、ライブ配信型授業にスムーズに移行できるように配慮して講義を進める
・対面のときは、板書での説明で講義をすすめる。Web講義の際は、配布物を画像ファイルとして配布または配信し、説明を加えるという演習形式で行う。
・プリントの配布は manaba+R を通じて案内する

【BCPレベル3~4の場合 / In the case of BCP level 3-4】
・Web にて実施

Recommendations for Private Study

この講義の題材は、いろいろな群に共通に Fourier 変換という概念が考えられるという内容で、扱う群によって見やすさが異なります。見やすいと感じるところから興味を深めていけばよいと思います。
新型コロナ流行で対面授業が減ってしまいましたが、skype や zoom のような新たな道具が使えるようになりました。メールで質問して、 zoom で答えるということも可能になってきていると思いますので、どんどん質問をしていただくというのが、早道かと思います。

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 0

Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 100

口頭発表、課題

Grade Evaluation Method （Note）

Advice to Students on Study and Research Methods

少しでも多くの問題を解いてみること、理解できたら何度も説明を反復してみることに留意してください。疑問点を整理してからどんどん質問をすることをお勧めします。

Textbooks

Textbooks （Frequency of Use, Note）

授業中に配布する資料を使用する。

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
ユニタリ表現入門 杉浦光夫 東京図書 978-4-489-02284-5 少し難しいかもしれませんが独力で読めて、面白い本です。

Reference Books （Frequency of Use, Note）

講義のときに適宜お知らせします。

Web Pages for Reference

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Talk with Students

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URL:http://www.ritsumei.ac.jp//students/pathways-future/course/curriculum.html