| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科 | 全担当教員 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 31925:微分方程式論Ⅱ(T2) | 2023 | 秋セメスター | 木3 | 理工学部 | 岩崎 千里 | 2 |
キャンパス
授業施設
授業で利用する言語
授業の概要と方法
前半では、フーリエ級数、フーリエ変換の一般的な理論を学ぶ。後半では、ラプラス方程式、熱方程式、波動方程式等の偏微分方程式の解の表示にそれらを応用することを学ぶ。さらに、微分方程式論Ⅰ で学んだ特殊関数との関連について学ぶ。理解度を見る為に演習問題のレポートを課す。
提出後に解答の解説も行う。
受講生の到達目標
(2) 熱方程式や波動方程式の解をフーリエ級数を使って表示する事ができる。
(3) 無限区間での熱方程式や波動方程式の解を表示することができる。
(4) 円形膜における波動方程式の解をベッセル関数を使って表示できる。
事前に履修しておくことが望まれる科目
授業スケジュール
| 授業回数/ 担当教員（複数担当の場合） |
テーマ |
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| キーワード・文献・補足事項等 | |
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※下記の授業スケジュールは、BCPレベル1～2を想定して記載しています |
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| １〜3 | フーリエ級数展開の例 |
ギブス現象 |
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| 4〜5 | 一次元熱伝導方程式の解のフーリエ級数に依る解法(固定端） |
一次元熱伝導方程式の解のフーリエ級数に依る解法（断熱条件） |
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| 6〜8 | 一次元波動方程式の解のフーリエ級数に依る解法 |
波動方程式のダランベールの解
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| 9 | フーリエ変換 |
フーリエ変換の基本的性質 |
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| 10 | フーリエ変換を使った熱方程式の解の表示 |
フーリエ変換を使ったポアソン方程式の解の表示 |
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| 11〜12 | 二 次元、 三次元の極座標 |
二次元、三次元極座標によるラプラシアンの表示 |
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| 13 | 円形膜の振動方程式の解法 |
ベッセル関数 |
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| 14 | 球座標での波動方程式とルジャンドルの方程式 |
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| 15 | 習熟度を判定するための筆記試験 |
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授業実施形態
During the suspension period of BCP, classes will be as described in BCP levels 0-2.
【BCPレベル1の場合 / In the case of BCP level 1】
対面授業を行う
【BCPレベル2の場合 / In the case of BCP level 2】
対面授業を行う
【BCPレベル3~4の場合 / In the case of BCP level 3-4】
Web 授業を行う
授業外学習の指示
２。演習問題を自分で解くことにより、理解を深めるように。そのために、数回演習問題のレポート提出を求める。その後、配布される解答例を参考にして理解不足の所を補うように努めること。
このレポートは一回あたり三時間程度の考察を要すると思える。
３。必要ならば、微分方程式論 I の復習や積分論の復習をすること。
成績評価方法
| 種別 | 割合(%) | 評価基準等 |
|---|---|---|
| 定期試験（筆記） | 0 | |
| レポート試験 （統一締切日を締切とするレポート） |
0 | |
| 上記以外の試験・レポート、平常点評価 （日常的な授業における取組状況の評価） |
100 | 演習問題に対するレポートの評価
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成績評価方法(備考)
受講および研究に関するアドバイス
教科書
教科書(使用頻度、その他補足)
参考書
| 書名 | 著者 | 出版社 | ISBNコード | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 微分方程式概説（新訂版） | 岩﨑千里●楳田登美男 | サイエンス社 | 978-4-7819-1340-7 | 常微分方程式の解法と偏微分方程式の解法の繋がりが分かり易く書いてある。 |
| 微分方程式 | 長瀬道弘 | 裳華房 | 4-7853-1080-4 C3041 P2163E | 微分方程式の解の定性的性質が丁寧に述べられている。 |
| フーリエ解析と偏微分方程式 | クライツィグ | 培風館 | 4-563-01117-7 | 例と演習問題が豊富である。 |
参考書(使用頻度、その他補足)
参考になるwwwページ
授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法
備考
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/