授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
32942:[2025 秋セメスター]力学Ⅲ (5T) § 32943:解析力学(55) 2025 秋セメスター 水3 理工学部 植村 充典 2

キャンパス

BKC

授業施設

コラーニングⅠ　４０２号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

解析力学は古典力学を発展させたものであり、現代物理学の基礎になっている。
それだけでなく、解析力学はロボティクスにとって必須のツールでもある。
例えば、ロボットの運動をシミュレーションしたり、ロボットの制御を設計したり、ロボットの設計したりするときに大いに活用できる。

授業は対面授業を基本とするが、状況に応じてWeb授業（動画講義）に切り替える可能性があるのでmanaba+Rでのアナウンスに注意すること。

受講生の到達目標

1. ラグランジュ方の運動方程式を用いてロボットの運動方程式を導出できる．
2. 仮想仕事の原理を理解し、複雑な機械システムにおける釣り合いの条件や等価変換を計算できる。
3. 変分法を理解し、簡単な変分を計算できる．
4. 物理系のエネルギー保存則を理解し，エネルギー保存則を証明できる．
5. 機械的な拘束条件を定式化し、ラグランジュの未定乗数法を使って拘束がある場合の運動方程式を導出できる。

事前に履修しておくことが望まれる科目

「力学1」，「力学2」はほぼ必須．
基礎専門科目の数学や「物理数学入門」，「物理数学1」で習う知識は前提とする．（偏微分や多重積分，常微分方程式，行列の対角化などをよく復習しておきましょう．)

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
-

+R授業対象科目。第3回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1

解析力学の概要、ラグランジュの運動方程式

運動方程式の用途、一般化座標、ラグランジアン、ラグランジュの運動方程式

2

ラグランジュの運動方程式の基礎②、一般化座標

一般化座標、自由度、拘束

3

運動エネルギー

質点、剛体、慣性モーメント

4

ポテンシャルエネルギー

位置エネルギー、重力、バネ、保存力

5

仮想仕事の原理

仕事、釣り合い、ヤコビ行列

6

ダランベールの原理・変分法

汎関数、変分、オイラー方程式、最短経路問題

7

変分法の適用例

変形オイラー方程式、最速降下曲線

8

変分法とラグランジュの運動方程式の導出

変分原理、ハミルトンの原理、最小作用の原理、部分積分

9

リンク機構の運動方程式

多関節ロボット

10

リンク機構の運動方程式②

２次形式、運動方程式とシミュレーション、カオス、バタフライ効果

11

リンク機構のエネルギー保存則

12

外力が作用する場合の運動方程式

粘性、エネルギーの消散、人工ポテンシャル

13

拘束がある場合の運動方程式

ラグランジュの未定乗数法

14

拘束がある場合の運動方程式②

授業実施形態

全て対面で実施する。

授業外学習の指示

本講義は、先週までの内容が理解できたという前提で進めます。
わからないところがあれば、必ず復習すること。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 70

到達目標に達しているかどうかを確認する問題を出題し、それに答えられるかどうかで評価を行う。
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 30

毎週出題する小テストで評価する。

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

授業中に疑問に思ったことは，積極的に質問してください．

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

特定の教科書は設定しない。

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
古典力学　上・下 ゴールドシュタイン他著　（矢野 忠他著） 吉岡書店 978-4842703367、 978-4842703503 有名な古典的教科書．非常に詳細．
力学　（ランダウ=リフシッツ理論物理学教程） ランダウ　リフシッツ著　（広重 徹 、水戸 巌 訳） 東京図書 978-4489011603 薄い割に内容の密度が濃く，初学者には難解だが間違いなく名著．「最初に最小作用の原理ありき」というスタイルがインパクトがあります．
力学Ⅱ　－解析力学－ 原島　鮮 著 裳華房 978-4-7853-2012-6 昔から広く読まれてきた力学の教科書．2巻セットの第2巻の内容が解析力学の解説．
解析力学・量子論 須藤　靖 著 東京大学出版会 978-4-13-062610-1 量子論との関係に重点がおかれたテキスト．前半が解析力学の解説．「教科書的」ではないが，読み物としても非常におもしろい．
解析力学　(物理テキストシリーズ２） 大貫　義郎 著 岩波書店 978-4000077422 小冊子にも関わらず拘束系の取り扱い，ディラック括弧など、かなり高級な内容も含む．理論志向の学生にもお勧め．
解析力学　（物理入門コース） 小出 昭一郎 著 岩波書店 978-4000076425 入門書．初学者向け．
なっとくする解析力学 都筑 卓司 著 講談社 978-4061545090 入門書．初学者向け．
解析力学と微分形式 深谷 賢治 著 岩波書店 4-00-006884-9 数学が好きな人向けだが，かみくだいて懇切丁寧に書かれている．
解析力学 畑　浩之 著 東京図書 978-4-489-02168-8 きっちりと解説してある教科書．特に理論志向の学生にお勧め．
解析力学I, II 山本 義隆，中村 孔一 著 朝倉書店 978-4-254-13671-5, 978-4-254-13672-2 非常に詳細かつ数学的にきっちりと書かれた教科書．解析力学を深く勉強したい人向け．大学院生レベル．

参考書(使用頻度、その他補足)

ここで挙げたのはほんの一部です．解析力学の教科書は個性的な本が多いようでなので，自分にあった教科書を探してみてください．

参考になるwwwページ

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」（動画）
https://yobinori.jp/video.html

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話

備考


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URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/