Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
32942:[2025 Fall]DynamicsⅢ (5T) § 32943:Analytical Mechanics (55) 2025 Fall Wed3 College　of　Science　and　Engineering UEMURA MITSUNORI 2

Campus

BKC

Class Venue

Co-learning402

Language

日本語

Course Outline and Method

解析力学は古典力学を発展させたものであり、現代物理学の基礎になっている。
それだけでなく、解析力学はロボティクスにとって必須のツールでもある。
例えば、ロボットの運動をシミュレーションしたり、ロボットの制御を設計したり、ロボットの設計したりするときに大いに活用できる。

授業は対面授業を基本とするが、状況に応じてWeb授業（動画講義）に切り替える可能性があるのでmanaba+Rでのアナウンスに注意すること。

Student Attainment Objectives

1. ラグランジュ方の運動方程式を用いてロボットの運動方程式を導出できる．
2. 仮想仕事の原理を理解し、複雑な機械システムにおける釣り合いの条件や等価変換を計算できる。
3. 変分法を理解し、簡単な変分を計算できる．
4. 物理系のエネルギー保存則を理解し，エネルギー保存則を証明できる．
5. 機械的な拘束条件を定式化し、ラグランジュの未定乗数法を使って拘束がある場合の運動方程式を導出できる。

Recommended Preparatory Course

「力学1」，「力学2」はほぼ必須．
基礎専門科目の数学や「物理数学入門」，「物理数学1」で習う知識は前提とする．（偏微分や多重積分，常微分方程式，行列の対角化などをよく復習しておきましょう．)

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
-

+R授業対象科目。第3回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1

解析力学の概要、ラグランジュの運動方程式

運動方程式の用途、一般化座標、ラグランジアン、ラグランジュの運動方程式

2

ラグランジュの運動方程式の基礎②、一般化座標

一般化座標、自由度、拘束

3

運動エネルギー

質点、剛体、慣性モーメント

4

ポテンシャルエネルギー

位置エネルギー、重力、バネ、保存力

5

仮想仕事の原理

仕事、釣り合い、ヤコビ行列

6

ダランベールの原理・変分法

汎関数、変分、オイラー方程式、最短経路問題

7

変分法の適用例

変形オイラー方程式、最速降下曲線

8

変分法とラグランジュの運動方程式の導出

変分原理、ハミルトンの原理、最小作用の原理、部分積分

9

リンク機構の運動方程式

多関節ロボット

10

リンク機構の運動方程式②

２次形式、運動方程式とシミュレーション、カオス、バタフライ効果

11

リンク機構のエネルギー保存則

12

外力が作用する場合の運動方程式

粘性、エネルギーの消散、人工ポテンシャル

13

拘束がある場合の運動方程式

ラグランジュの未定乗数法

14

拘束がある場合の運動方程式②

Class Format

全て対面で実施する。

Recommendations for Private Study

本講義は、先週までの内容が理解できたという前提で進めます。
わからないところがあれば、必ず復習すること。

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 70

到達目標に達しているかどうかを確認する問題を出題し、それに答えられるかどうかで評価を行う。
Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 30

毎週出題する小テストで評価する。

Grade Evaluation Method （Note）

Advice to Students on Study and Research Methods

授業中に疑問に思ったことは，積極的に質問してください．

Textbooks

Textbooks （Frequency of Use, Note）

特定の教科書は設定しない。

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
古典力学　上・下 ゴールドシュタイン他著　（矢野 忠他著） 吉岡書店 978-4842703367、 978-4842703503 有名な古典的教科書．非常に詳細．
力学　（ランダウ=リフシッツ理論物理学教程） ランダウ　リフシッツ著　（広重 徹 、水戸 巌 訳） 東京図書 978-4489011603 薄い割に内容の密度が濃く，初学者には難解だが間違いなく名著．「最初に最小作用の原理ありき」というスタイルがインパクトがあります．
力学Ⅱ　－解析力学－ 原島　鮮 著 裳華房 978-4-7853-2012-6 昔から広く読まれてきた力学の教科書．2巻セットの第2巻の内容が解析力学の解説．
解析力学・量子論 須藤　靖 著 東京大学出版会 978-4-13-062610-1 量子論との関係に重点がおかれたテキスト．前半が解析力学の解説．「教科書的」ではないが，読み物としても非常におもしろい．
解析力学　(物理テキストシリーズ２） 大貫　義郎 著 岩波書店 978-4000077422 小冊子にも関わらず拘束系の取り扱い，ディラック括弧など、かなり高級な内容も含む．理論志向の学生にもお勧め．
解析力学　（物理入門コース） 小出 昭一郎 著 岩波書店 978-4000076425 入門書．初学者向け．
なっとくする解析力学 都筑 卓司 著 講談社 978-4061545090 入門書．初学者向け．
解析力学と微分形式 深谷 賢治 著 岩波書店 4-00-006884-9 数学が好きな人向けだが，かみくだいて懇切丁寧に書かれている．
解析力学 畑　浩之 著 東京図書 978-4-489-02168-8 きっちりと解説してある教科書．特に理論志向の学生にお勧め．
解析力学I, II 山本 義隆，中村 孔一 著 朝倉書店 978-4-254-13671-5, 978-4-254-13672-2 非常に詳細かつ数学的にきっちりと書かれた教科書．解析力学を深く勉強したい人向け．大学院生レベル．

Reference Books （Frequency of Use, Note）

ここで挙げたのはほんの一部です．解析力学の教科書は個性的な本が多いようでなので，自分にあった教科書を探してみてください．

Web Pages for Reference

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」（動画）
https://yobinori.jp/video.html

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Learning Management System （manaba+R）,Talk with Students

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