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フォレストハウス１０９号教室/フォレストハウス１０９号教室

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この専門演習では、(数理)統計と数理ファイナンスについて学びます．それぞれ数学としての厳密性も同時に学んでもらいます．ゼミは数学科の標準的なスタイルでおこないます：ゼミ参加者のうち少なくとも1名が発表者になり，黒板やスライドを利用し、選んだテキストの内容について講義をしてもらいます．聞き手となった参加者は，どんどん発表者に質問をすることが求められます

統計に関して具体的なデータを解析する。このため統計解析プロジェクトを行う。

※1月末迄にエントリーシートで出願し、受講許可を得ていないと受講登録不可。

zoomやgoodnotesなどのオンラインツールを活用しながらの発表やコミュニケーションがメインになります。事前に各自利用できる環境を準備すること。

・経済的現象を計量的に分析し理解するために必要な基本的技術が身につく.
・機械学習，確率論，実解析に関する知見を学ぶ.
・ファイナンスと数理に対する分析能力を高める.
・英語の文献に対する抵抗感を減らす.

数学I, II, III，IV，数学序論I，II，数理統計学

授業回数/ 担当教員（複数担当の場合）	テーマ
	キーワード・文献・補足事項等
-	+R授業対象科目。第10と20回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。
1	序
	講義のガイダンス（対面）
2〜28	数理ファイナンス、統計数理、凸解析等。原則として隔週で「zoom を用いた講義」になります。
	教科書の輪講、分析課題のレビュー

上でのべた携帯になります

宿題が出ている場合は期限までに提出してください.また，発表が当たっていない部分も毎回予習しておいてください.

 

種別	割合(%)	評価基準等
定期試験（筆記）	0
レポート試験 （統一締切日を締切とするレポート）	0
上記以外の試験・レポート、平常点評価 （日常的な授業における取組状況の評価）	100	口頭発表，質疑，宿題

数理統計学，解析学を受講済みだと理解が進みますが、必須ではありません。講義でも復習できます。後期はプログラムの課題を出すので、数値解析演習などの講義を同時に受講することが望ましい。

数理ファイナンスでは統計・確率・実解析・関数解析・凸解析・線形代数・最適化など多種多様な数理的知識と、経済学的視点やデータ解析力が必要になります。数学の枠組に乗り切らないテーマもしばしば目にします。好奇心をもって柔軟な着想で物事に対応することが求められますし、それは学術・実務でも役立つことになるでしょう。

統計技術に関してネットの情報が使用してもいいですが数学的に理解した上で使うべき。

書名	著者	出版社	ISBNコード	備考
Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control	Francis Clarke	Springer	978-1447148197	関数解析・凸解析
Asset Pricing: (Revised Edition)	John H. Cochrane	Princeton University Press	978-0691121376	ファイナンス
Pythonとファイナンス事例で学ぶ機械学習	中山季之	金融財政事情研究会	978-4322141856	ファイナンス
Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models	Steve Shreve	Springer	978-0387401010	デリバティブ
Stochastic Calculus and Financial Applications	J. Michael Steele	Springer	978-0387950167	デリバティブ
Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations	Haim Brezis	Springer	978-0387709130	関数解析、実解析
Asset Pricing and Portfolio Choice Theory (Second Edition)	Kerry E. Back	Springer	978-0190241148	ファイナンス
Dynamic Asset Pricing Theory (Third Edition)	Darrell Duffie	Princeton University Press	978-0691090221	ファイナンス

上の教科書を少なくとも１つを選んでセミナーを行う。特別に上の教科書を利用したくない場合相談ください。例えば、興味のあるテーマが異なる場合などが考えられる。また、理解のためにネットからの情報を基づいて発表を行う場合もあります。教科書の選び方などについて最初の講義に詳しく議論しましょう。事前に教科書を購入することがおすすめしません。 以下の書籍のpdfがweb上で入手可能です。 Cochrane；https://bsutrisno.files.wordpress.com/2017/02/cochrane_2005_asset-pricing.pdf Baxter；http://cms.dm.uba.ar/academico/materias/2docuat2016/analisis_cuantitativo_en_finanzas/Baxter_Rennie_Financial_Calculus.pdf Shreve；http://efinance.org.cn/cn/FEshuo/stochastic.pdf Brezis；http://www.math.utoronto.ca/almut/Brezis.pdf Friz, Nicolas B. Victoir；https://page.math.tu-berlin.de/~friz/master4_May6th.pdf

書名	著者	出版社	ISBNコード	備考
Probability with Martingales	David Williams	Cambridge University Press	978-0521170055	山田・赤堀・原（訳）「マルチンゲールによる確率論」
ルベーグ積分入門	テレンス・タオ（著） 舟木直久, 乙部厳己（訳）	朝倉書店	978-4254111477	実解析の参考書
凸解析と最適化理論	田中 謙輔	オーム社	978-4274702778	凸解析・最適化の参考書
ファイナンスの数学的基礎: 離散モデル	津野 義道	共立出版	978-4320016309	ファイナンスの参考書

manaba+R,学生との直接対話

後期は，前期の進捗状況によって内容を変更する場合があります．

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