授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
34482:卒業研究(H1) 2024 通年 理工学部 福本 善洋 4

キャンパス

BKC/BKC

授業施設

BKC/BKC

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

　宇宙はどのような形をしているのでしょうか？多様体は私たちが知覚する「空間」を、集合論を基礎とする現代の数学の枠組みで捉えようとした幾何的な対象であるといえます。　この研究室では、とくに 4 次元の多様体にまつわるトポロジーや幾何について学びます。例えば、3 次元空間に埋め込まれた円周は「結び目」と呼ばれており、これを変形したりすることで 3 次元や 4 次元の多様体を調べることができます。これらは、ゲージ理論や量子物理と深く関わっています。　
　ゼミでは、黒板による発表や質問などを通して理解を深めることが基本ですが、数学ソフトウェアを活用したり、3D プリンタ、HMD への出力など、教育や研究の可能性を広げる面白そうな技術は積極的に取り入れてみたいと思います。　研究内容や進め方は、興味や希望する進路に応じて相談してもらえたらと思います。また幾何の様々な分野に触れることができるように、野澤先生、多羅間先生の卒研と連携をとりながら進めていきたいと考えています。　
　近年では、企業においても高度な数学が必要となっており、教育に携わる方々はもちろん、いまや大学院へ進学して数学をより深く学ぶことも現実的な選択肢になっています。まずは卒研で基礎をしっかり身につけて、よかったらぜひ大学院にも進学してみましょう。　

最終学年までの学習のまとめとして、研究室に所属し、指導教員による指導の下で研究を行う。研究テーマは指導教員と相談の上、決定する。

受講生の到達目標

(1)選択した本の内容を深く理解するできるようになる。
(2)選択した本の内容を他者に論理立てて説明できるようになる。
(3)他者の考えを理解し、論理的に議論できるようになる。

事前に履修しておくことが望まれる科目

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
1〜15

研究課題の発表

板書による発表，計算機によるプレゼンテーション，および質疑応答．

授業実施形態

授業外学習の指示

各回は発表の場であるので、時間外にノートなどよく準備をしておき、また疑問点等があれば、それを明確にしておくようにしてください。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 0

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

研究課題の発表への取り組み

成績評価方法(備考)

担当教員の指導の下、毎回のセミナーの準備、口頭発表とそれに伴う質疑応答についての平常評価が基本である。特に、セミナーでの口頭発表は、年間を通して一定回数以上行うことが求められ、発表の準備が周到に行われたか、発表の際のプレゼンテーションや質疑応答は十分明快かつ論理的であるかが毎回チェックされる。また、研究室によっては、コンピューター実験などの課題が別途課されることがあり、口頭発表、またはレポート提出の形で報告することが求められる。以上の平常評価に基づき、年間にわたる学生本人の意欲や成⻑の度合いを加味して、総合的に評価する。

受講および研究に関するアドバイス

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

受講者と相談して決める．

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
分割の幾何学 砂田 利一 日本評論社 9784535783065
トポロジーと幾何学入門 I.M.シンガー, J.A.ソープ 培風館 9784563001506
葉層のトポロジー 田村 一郎 岩波書店 9784000060806
Morse 理論の基礎 松本 幸夫 岩波書店 9784563001506
微分トポロジー講義 J.W. ミルナー 丸善出版 9784621065648
レクチャー結び目理論 河内 明夫 共立叢書 9784320016972
幾何学的グラフ理論 前原 濶・根上 生也 朝倉書店 9784254114218
離散群 大鹿 健一 岩波書店 9784000061483
埋め込みとはめ込み 足立 正久 岩波書店 9784007307058
Dynamics in one complex variable John Milnor Prinston University 9780691124889
位相幾何学（数学シリーズ） 加藤 十吉 裳華房 9784785314040
結び目理論とその応用 村杉 邦夫 日本評論社 9784535781993
接続の微分幾何とゲージ理論 小林 昭七 裳華房 9784785310585
４次元のトポロジー 松本幸夫 日本評論社 9784535606173
体験する幾何学 D.W. ヘンダーソン, D. タイミナ 桐原書店 9784894716452
パーセプトロン M. L. ミンスキー, S. A. パパート パーソナルメディア 9784893621108
量子コンピュータと量子通信I M. ニールセン, I. チャン オーム社 9784274200076
４次元多様体I 上 正明, 松本 幸夫 朝倉書店 9784254118384
４次元多様体II 上 正明, 松本 幸夫 朝倉書店 9784254118391

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話

備考

質問等ありましたら
福本　yfukumot(at)fc.ritsumei.ac.jp
に連絡ください．
【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/