授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
32610:[2025 春セメスター]数理ファイナンス (T1) § 32611:数理ファイナンスⅠ(X1) 2025 春セメスター 水3 理工学部 大本 隆、KOHATSU-HIGA ARTURO 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス３０５号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

・数理ファイナンス、確率解析の基礎
・デリバティブ価格付け等のファイナンス理論に数学（確率論）がどのように応用されるかを学んでいきます．

受講生の到達目標

・確率論、確率解析が数理ファイナンス分野で応用されるモデリングを理解する．
・二項モデル，離散時間の枠組での価格付け、ポートフォリオ最適化等、数理ファイナンスの基礎を学び、
確率論や統計学での簡単な計算を行えるようになる．

事前に履修しておくことが望まれる科目

確率論に係る科目．

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
-

+R授業対象科目。第5回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1-2


確率解析の基礎（離散時間）

確率測度, 条件付期待値, 分散・共分散, マルチンゲール

3-5

株式数理, リスクとリターン, ポートフォリオ理論

ファクターモデル, 二次効用最適化, MVA, CAPM

6-8

債券数理, デリバティブ, 無裁定価格付け

Black-Scholesモデル, 資産価格付け基本定理
スワップ, 資産価格付け基本定理

9-11


二項モデル（CRRモデル）, 金利期間構造

先物, オプション（ヨーロピアン, アメリカン, バリア）

12-14

Brown運動, 確率積分, 伊藤解析

Black-Scholes, Black, Bachelierモデル

授業実施形態

コハツが担当の分に関して対面で行う。大本が担当分に関して部分的にオンラインで行うことである。

授業外学習の指示

適宜指示する．

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 0

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

・原則，出席点はとりません（自主性を尊重します）．
・レポートの総合点で評価します（レポートは1-3回出題予定）．

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

授業スケジュールは連続確率過程に重点をおいたスケジュールになります．
あくまでも予定であり，変更になる可能性があります．
離散確率過程に重点をおいたスケジュールに変更する可能性もあります．

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

教科書は使用しません．下に掲げた参考書は，講義の理解を深める助けになります．

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
ランダムウォークと確率解析 藤田 岳彦, 柳下 翔太郎, 吉田 直広 日本評論社 978-4535790087 確率論の参考書
ファイナンスの確率解析入門 藤田 岳彦 講談社 978-4061565685 数理ファイナンスの参考書
マルチンゲールによる確率論 D. ウィリアムズ（著），赤堀 次郎（訳），原 啓介（訳），山田 俊雄（訳） 培風館 978-4563008857 確率論の参考書
Probability with Martingales D. Williams Cambridge University Press 978-0521406055 確率論の参考書
確率微分方程式 長井 英生 共立出版 9978-4320015791 確率解析の参考書
企業財務のための金融工学 葛山 康典 朝倉書店 978-4254295375 金融工学の参考書
Arbitrage Theory in Continuous Time T. Bjork Oxford University Press 978-0198851615 数理ファイナンスの参 考書
Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model S. Shreve Springer 978-0387401003 デリバティブ価格付けの参考書
Mathematical Finance: Theory, Modeling, Implementation C. Fries Wiley 978-0470047224 デリバティブ価格付けの参考書
現代ファイナンス数理 D. ブローディ 日本評論社 978-4535552111 デリバティブ価格付けの参考書
資産運用の本質(Asset Management) A. アング（著）, 坂口 雄作, 浅岡 泰史, 角間 和男 （監訳） 金融財政事情 978-4322128314 ファイナンスと資産運用の参考書
債券投資とファイナンス理論 太田 智之 金融財政事情 978-4322100242 ファイナンスと資産運用の参考書

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

学生との直接対話,その他(教員より別途指示）

備考

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/