授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
31792:集合と位相Ⅱ(T1) 2023 秋セメスター 木2 理工学部,理工学研究科 安富 健児 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス２０５号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

現代数学のどの分野を学ぶためにも必須の,位相空間の概念について講述する.
「現象数理セミナーII」での演習も並行して受講することを強く勧める.

受講生の到達目標

集合と位相の概念を理解する. 具体的には
・講義中に紹介する定義を、論理記号を用いて正確に書くことができる.
・抽象的な定義に対して、具体例や反例を挙げることができる.
・講義内で扱う定理の証明方法を理解し、演習問題で扱うような命題の証明を段階を踏んで論理的に記述することができる.
ことを目標とする.

事前に履修しておくことが望まれる科目

＊前期の「集合と位相I」「現象数理セミナーI」を履修したことを前提として授業を行う
＊その他、以下を履修しておくことが望ましい：
　１回生配当科目：数学基礎専門科目のほか、専門科目「数学序論I,II」

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等

※下記の授業スケジュールは、BCPレベル1～2を想定して記載しています

1-3

ユークリッド空間と距離空間

ユークリッド空間、点集合、距離空間

4-5

位相空間

開集合、集積点、基、可算性公理

6-8

連続写像と誘導位相

位相同型、相対位相、部分空間、直積位相、誘導され位相、商空間

9-11

分離公理と応用

ハウスドルフ空間、正則空間、正規空間、ウリゾーンの補題、ウリゾーンの距離付け定理

12-14

連結性とコンパクト性

コンパクト性、チコノフの定理、アレクサンドロフのコンパクト化

15

まとめ

レポートの解説や位相空間論の全体的な概説をする

授業実施形態

BCP停止の場合は、BCPレベル0～2の記載どおりに授業が行われます。
During the suspension period of BCP, classes will be as described in BCP levels 0-2.

【BCPレベル1の場合 / In the case of BCP level 1】
【BCPレベル2の場合 / In the case of BCP level 2】

・BCPレベル1,2の場合：対面で行う.


【BCPレベル3~4の場合 / In the case of BCP level 3-4】

15回オンライン授業で実施する。

授業外学習の指示

◎「現象数理セミナーⅡ」を併行して受講すること。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 50

授業内容に関連する筆記試験を行い, 到達目標の基本が習得できているかを評価する.
所定の事由で受験できない学生に対しては、別途担当教員より課されるレポート等の課題により評価を行う.
また定期試験自体が実施できない場合においても、別途担当教員より課されるレポート等の課題により評価を行う.
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 50

演習，宿題，レポートや小テストなどにより, 授業内容に関連する問題を出題し, 到達目標の基本が習得できているかを評価する.

成績評価方法(備考)

BCPレベルにより成績評価方法は変更しない。

受講および研究に関するアドバイス

集合と位相は、現代数学を語る上で重要な役割を果たすので、語学の学習やスポーツのトレーニングと同様、毎日少しずつ繰り返し学習を行って、着実にマスターすることが肝要である。

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
集合と位相空間 森田茂之 朝倉書店 4254115881

教科書(使用頻度、その他補足)

教科書を基本に授業を進めます。教科書で用いられている記号（集合の包含関係など）、定義などで原則議論をします。参考文献で用いられている定義が、授業においては演習問題になる（例えば、同値であることを証明せよなど）ことに注意してください。細かい注意は授業内でします。

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
集合と位相 内田 伏一 裳華房 978-4-7853-1401-9
入門 集合と位相 竹之内脩 実教出版

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,その他(教員より別途指示）

備考


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