Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
31792:Set Theory and General Topology Ⅱ (T1) 2023 Fall Thu2 College　of　Science　and　Engineering,Graduate　School　of　Science　and　Engineering YASUTOMI KENJI 2

Campus

BKC

Class Venue

Forest205

Language

Japanese

Course Outline and Method

現代数学のどの分野を学ぶためにも必須の,位相空間の概念について講述する.
「現象数理セミナーII」での演習も並行して受講することを強く勧める.

Student Attainment Objectives

集合と位相の概念を理解する. 具体的には
・講義中に紹介する定義を、論理記号を用いて正確に書くことができる.
・抽象的な定義に対して、具体例や反例を挙げることができる.
・講義内で扱う定理の証明方法を理解し、演習問題で扱うような命題の証明を段階を踏んで論理的に記述することができる.
ことを目標とする.

Recommended Preparatory Course

＊前期の「集合と位相I」「現象数理セミナーI」を履修したことを前提として授業を行う
＊その他、以下を履修しておくことが望ましい：
　１回生配当科目：数学基礎専門科目のほか、専門科目「数学序論I,II」

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information

※下記の授業スケジュールは、BCPレベル1～2を想定して記載しています

1-3

ユークリッド空間と距離空間

ユークリッド空間、点集合、距離空間

4-5

位相空間

開集合、集積点、基、可算性公理

6-8

連続写像と誘導位相

位相同型、相対位相、部分空間、直積位相、誘導され位相、商空間

9-11

分離公理と応用

ハウスドルフ空間、正則空間、正規空間、ウリゾーンの補題、ウリゾーンの距離付け定理

12-14

連結性とコンパクト性

コンパクト性、チコノフの定理、アレクサンドロフのコンパクト化

15

まとめ

レポートの解説や位相空間論の全体的な概説をする

Class Format

BCP停止の場合は、BCPレベル0～2の記載どおりに授業が行われます。
During the suspension period of BCP, classes will be as described in BCP levels 0-2.

【BCPレベル1の場合 / In the case of BCP level 1】
【BCPレベル2の場合 / In the case of BCP level 2】

・BCPレベル1,2の場合：対面で行う.


【BCPレベル3~4の場合 / In the case of BCP level 3-4】

15回オンライン授業で実施する。

Recommendations for Private Study

◎「現象数理セミナーⅡ」を併行して受講すること。

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 50

授業内容に関連する筆記試験を行い, 到達目標の基本が習得できているかを評価する.
所定の事由で受験できない学生に対しては、別途担当教員より課されるレポート等の課題により評価を行う.
また定期試験自体が実施できない場合においても、別途担当教員より課されるレポート等の課題により評価を行う.
Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 50

演習，宿題，レポートや小テストなどにより, 授業内容に関連する問題を出題し, 到達目標の基本が習得できているかを評価する.

Grade Evaluation Method （Note）

BCPレベルにより成績評価方法は変更しない。

Advice to Students on Study and Research Methods

集合と位相は、現代数学を語る上で重要な役割を果たすので、語学の学習やスポーツのトレーニングと同様、毎日少しずつ繰り返し学習を行って、着実にマスターすることが肝要である。

Textbooks

Title Author Publisher ISBN Code Comment
集合と位相空間 森田茂之 朝倉書店 4254115881

Textbooks （Frequency of Use, Note）

教科書を基本に授業を進めます。教科書で用いられている記号（集合の包含関係など）、定義などで原則議論をします。参考文献で用いられている定義が、授業においては演習問題になる（例えば、同値であることを証明せよなど）ことに注意してください。細かい注意は授業内でします。

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
集合と位相 内田 伏一 裳華房 978-4-7853-1401-9
入門 集合と位相 竹之内脩 実教出版

Reference Books （Frequency of Use, Note）

Web Pages for Reference

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Learning Management System （manaba+R）,Other (Separate instructions will be provided)

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URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/