Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
31791:Set Theory and General Topology Ⅰ (T1) 2023 Spring Fri2 College　of　Science　and　Engineering YASUTOMI KENJI 2

Campus

BKC

Class Venue

Forest306

Language

Japanese

Course Outline and Method

　「集合と位相Ⅰ」では主に集合論の初歩的部分について解説する．更に，無限および可算/非可算の概念を扱うことになる．
　大学で現代数学を学ぶ場合，言語の役割を果たす集合や重要な数学的構造のひとつである位相の基礎的事項を習得することは必須である．そこで演習講座として「現象数理セミナーⅠ」の受講を強く勧める．

Student Attainment Objectives

集合と位相の概念を使いこなして思考できる。
また集合の記号・用語を用いて、それらの概念を記述できる。

Recommended Preparatory Course

数学基礎専門科目のほか、専門科目「数学序論Ⅰ,Ⅱ」

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information

※下記の授業スケジュールは、BCPレベル1～2を想定して記載しています

1~2

集合

集合、種々の演算、ド・モルガンの法則

3~4

写像と関係

写像、写像のグラフ、集合族、同値関係、商集合

5~9

濃度

濃度、ベルンシュタインの定理、可算集合、連続濃度、非可算集合、濃度の演算、連続体仮説

10~14

整列集合とツォルンの補題

(ツェルメロの)選択公理、整列定理(整列可能性の定理)、Zornの補題, 順序数

15

まとめ

レポートの解説や集合論の全体的な概説をする

Class Format

BCP停止の場合は、BCPレベル0～2の記載どおりに授業が行われます。
During the suspension period of BCP, classes will be as described in BCP levels 0-2.

【BCPレベル1の場合 / In the case of BCP level 1】
【BCPレベル2の場合 / In the case of BCP level 2】

・BCPレベル1,2の場合：対面で行う.


【BCPレベル3~4の場合 / In the case of BCP level 3-4】

15回オンライン授業で実施する。

Recommendations for Private Study

「現象数理セミナーⅠ」を併行して受講すること。

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 50

授業内容に関連する筆記試験を行い, 到達目標の基本が習得できているかを評価する.
所定の事由で受験できない学生に対しては、別途担当教員より課されるレポート等の課題により評価を行う.
また定期試験自体が実施できない場合においても、別途担当教員より課されるレポート等の課題により評価を行う.

Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 50

演習，宿題，レポートや小テストなどにより, 授業内容に関連する問題を出題し, 到達目標の基本が習得できているかを評価する.

Grade Evaluation Method （Note）

BCPレベルにより成績評価方法は変更しない。

Advice to Students on Study and Research Methods

現代数学を説明するためには集合と位相の概念は必要不可欠です。このため集合と位相の用語や記号は数学を学ぶ中で何度も現れます。したがって講義や参考図書をもとに、それらの用語の定義および関連事項をいつでも検索できるような自分用のノートを作成することを勧めます。

Textbooks

Title Author Publisher ISBN Code Comment
集合と位相空間 森田茂之 朝倉書店 4254115881

Textbooks （Frequency of Use, Note）

教科書を基本に授業を進めます。教科書で用いられている記号（集合の包含関係など）、定義などで原則議論をします。参考文献で用いられている定義が、授業においては演習問題になる（例えば、同値であることを証明せよなど）ことに注意してください。細かい注意は授業内でします。

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
集合と位相 内田伏一 裳華房 978-4-7853-1401-9
入門 集合と位相 竹之内脩 実教出版

Reference Books （Frequency of Use, Note）

Web Pages for Reference

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Learning Management System （manaba+R）

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