| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科 | 全担当教員 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 32602:[2025 秋セメスター]解析学続論Ⅱ(T1) | 2025 | 秋セメスター | 月2 | 理工学部 | 磯崎 洋 | 2 |
キャンパス
授業施設
授業で利用する言語
授業の概要と方法
この講義ではフーリエ解析の基礎を学ぶとともに数学の諸問題に応用されていく様子を知る。
主な内容は（１）フーリエ級数の収束問題（２）ヒルベルト空間における完全正規直交系（３）フーリエ積分の反転公式（４）超関数とフーリエ解析である。さらに数輪、関数解析、偏微分方程式論などから歴史的に重要な例をとりあげながら解析学の多角的理解を目指す。
受講生の到達目標
事前に履修しておくことが望まれる科目
授業スケジュール
| 授業回数/ 担当教員（複数担当の場合） |
テーマ |
|---|---|
| キーワード・文献・補足事項等 | |
| - | +R授業対象科目。第9回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。 |
|
|
| 1 | フーリエ級数とヒルべルト空間 |
ヒルベルト空間の基本的定義と例をあげる。 |
|
| 2 | ヒルベルト空間における正規直交系 |
ヒルベルト空間の基底、パーセバルの等式、完全性。 |
|
| 3 | フェーイェール核 |
フーリエ級数は関数空間の設定によっては収束しない。そのため発散する級数も扱えるチェザロの総和法を学ぶ。 |
|
| 4 | デルタ関数の近似列 |
与えられた関数を適当な積分変換によって近似する。最も重要なステップである。 |
|
| 5 | 三角関数系の完全性 |
三角関数系が二乗可積分関数空間の正規直交基底となっていることを示す。 |
|
| 6 | 円周上のソボレフ空間 |
円周上の関数に対する一般化された微分。 |
|
| ７ | 単位円板上のディリクレ問題 |
三角級数展開による偏微分方程式の解法の例を学ぶ。 |
|
| ８ | フーリエの反転公式 |
フーリエ変換とその逆変換によって任意関数が展開されることを学ぶ。 |
|
| 9 | 熱方程式 |
熱方程式をフーリエ変換を用いて解く。 |
|
| 10 | 急減少関数 |
シュワルツによる急減少関数の空間を導入する。 |
|
| 11 | 二乗可積分関数のフーリエ変換 |
フーリエ変換を２乗可積分関数空間上のユニタリー作用素に拡張する。 |
|
| 12 | 緩増加超関数のフーリエ変換 |
フーリエ変換を緩増加超関数の空間に拡張する。 |
|
| 13 | 波動方程式 |
波動方程式をフーリエ変換によって解く。 |
|
| 14 | ラドン変換 |
ラドン変換を導入しその応用を学ぶ。 |
授業実施形態
授業外学習の指示
成績評価方法
| 種別 | 割合(%) | 評価基準等 |
|---|---|---|
| 定期試験（筆記） | 0 | |
| レポート試験 （統一締切日を締切とするレポート） |
0 | |
| 上記以外の試験・レポート、平常点評価 （日常的な授業における取組状況の評価） |
100 | レポート、演習、小テスト等によって総合的に評価する。 |
成績評価方法(備考)
受講および研究に関するアドバイス
講義中は勿論、その他の時間も積極的に質問すること。
教科書
教科書(使用頻度、その他補足)
参考書
| 書名 | 著者 | 出版社 | ISBNコード | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 数理物理学における微分方程式 | 磯崎 洋 | 日本評論社 | 4-535-78275-X | |
| フーリエ解析入門 | スタイン・シャカルチ | 日本評論社 | 978-4-535-60891-7 |
参考書(使用頻度、その他補足)
参考になるwwwページ
授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法
備考
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/