授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
32600:[2025 春セメスター]幾何学続論(T1) 2025 春セメスター 金2 理工学部 松澤 淳一 2

キャンパス

BKC

授業施設

コラーニングⅠ　１０７号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

　数学のアイデアの多くは自然科学と密接に関係している．この授業では，規則性を持つ高分子の幾何構造に現れる数学を解説することで数学の面白さとそこから生まれる新たな視点を紹介する．
　具体的には，近年，物質の構造として現れることが発見されたSchwarzの極小曲面と，それに付随するGyroid極小曲面を題材にして，ナノスケールの高分子構造が持つ対称性・安定性（エネルギーの極小性）・多様性を記述する数学である群論・微分幾何学・双曲幾何学の解説をする．

受講生の到達目標

物質の対称性の元となる正多面体の対称性を持つ極小曲面が，正則関数による記述を通じてリーマン面の理論，さらには負曲率を持つ幾何学と関連することを知る．この過程で，極小曲面の理論，リーマン面，ポアンカレ円盤の幾何学および空間群・Schwarz三角群の知識を修得する．

事前に履修しておくことが望まれる科目

幾何学序論 I・II，複素解析学序論 I・II，代数学続論を事前に履修していることが望ましい.

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
-

+R授業対象科目。第1回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1-2

導入：自然の中に現れる幾何構造と対称性

蝶の鱗粉，結晶構造，タイリング

3-5

極小曲面の幾何学

平均曲率，等温座標系，正則関数，Weierstrass-Enneperの表現，随伴極小曲面

6-8

リーマン面と楕円積分

リーマン面，第一種楕円積分

9-11

双曲平面の幾何

ポアンカレ円盤，双曲幾何学

12-14

群の作用とタイリング

Schwarzの三角群，空間群，双曲タイリング

授業実施形態

対面で授業します。

授業外学習の指示

授業で取り上げる具体例を，各自でも確かめ，さらに簡単な例を自分で作るなどして理解を深めて下さい．．

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 0

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

授業内で問題を提示します．それらを解いてレポートとして提出してもらいます．

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

曲面の曲率，複素関数の積分，群の作用などの知識があることを前提にして授業を行いますが，その準備がなくても，授業は具体的な例を中心に進めますので，これらの概念を習得する動機付けにもなると思います．

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
曲線と曲面の微分幾何 小林昭七 裳華房 978-4785310912
双曲幾何学入門 中岡稔 サイエンス社 978-4781906881

参考書(使用頻度、その他補足)

その他必要な文献の紹介は講義中に行う．

参考になるwwwページ

https://schoengeometry.com

Schwarzの極小曲面の随伴極小曲面であるGyroid曲面について，その発見者による解説があります．このwebページのなかの「Triply Periodic Minimal Surfaces (TPMS)」の項目に詳しく書かれています．

その他にもタイリングについての興味深い内容が含まれています．

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話

備考


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URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/