Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
32600:[2025 Spring]Advanced Geometry (T1) 2025 Spring Fri2 College　of　Science　and　Engineering MATSUZAWA JUNICHI 2

Campus

BKC

Class Venue

Co-learning107

Language

日本語

Course Outline and Method

　数学のアイデアの多くは自然科学と密接に関係している．この授業では，規則性を持つ高分子の幾何構造に現れる数学を解説することで数学の面白さとそこから生まれる新たな視点を紹介する．
　具体的には，近年，物質の構造として現れることが発見されたSchwarzの極小曲面と，それに付随するGyroid極小曲面を題材にして，ナノスケールの高分子構造が持つ対称性・安定性（エネルギーの極小性）・多様性を記述する数学である群論・微分幾何学・双曲幾何学の解説をする．

Student Attainment Objectives

物質の対称性の元となる正多面体の対称性を持つ極小曲面が，正則関数による記述を通じてリーマン面の理論，さらには負曲率を持つ幾何学と関連することを知る．この過程で，極小曲面の理論，リーマン面，ポアンカレ円盤の幾何学および空間群・Schwarz三角群の知識を修得する．

Recommended Preparatory Course

幾何学序論 I・II，複素解析学序論 I・II，代数学続論を事前に履修していることが望ましい.

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
-

+R授業対象科目。第1回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1-2

導入：自然の中に現れる幾何構造と対称性

蝶の鱗粉，結晶構造，タイリング

3-5

極小曲面の幾何学

平均曲率，等温座標系，正則関数，Weierstrass-Enneperの表現，随伴極小曲面

6-8

リーマン面と楕円積分

リーマン面，第一種楕円積分

9-11

双曲平面の幾何

ポアンカレ円盤，双曲幾何学

12-14

群の作用とタイリング

Schwarzの三角群，空間群，双曲タイリング

Class Format

対面で授業します。

Recommendations for Private Study

授業で取り上げる具体例を，各自でも確かめ，さらに簡単な例を自分で作るなどして理解を深めて下さい．．

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 0

Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 100

授業内で問題を提示します．それらを解いてレポートとして提出してもらいます．

Grade Evaluation Method （Note）

Advice to Students on Study and Research Methods

曲面の曲率，複素関数の積分，群の作用などの知識があることを前提にして授業を行いますが，その準備がなくても，授業は具体的な例を中心に進めますので，これらの概念を習得する動機付けにもなると思います．

Textbooks

Textbooks （Frequency of Use, Note）

Reference Books

Title Author Publisher ISBN Code Comment
曲線と曲面の微分幾何 小林昭七 裳華房 978-4785310912
双曲幾何学入門 中岡稔 サイエンス社 978-4781906881

Reference Books （Frequency of Use, Note）

その他必要な文献の紹介は講義中に行う．

Web Pages for Reference

https://schoengeometry.com

Schwarzの極小曲面の随伴極小曲面であるGyroid曲面について，その発見者による解説があります．このwebページのなかの「Triply Periodic Minimal Surfaces (TPMS)」の項目に詳しく書かれています．

その他にもタイリングについての興味深い内容が含まれています．

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Learning Management System （manaba+R）,Talk with Students

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