授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
32692:[2025 春セメスター]物理数学３(T2) 2025 春セメスター 水2 理工学部 菅原 祐二 2

キャンパス

BKC

授業施設

コラーニングⅡ　６０６号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

物理数学1,2に引き続き、物理学によく応用される数学の基礎知識・技法について講義する。物理数学3では特に量子力学や電磁気学と関係の深い球面調和関数（球関数）やベッセル関数などの「特殊関数」の初歩について講義する。特殊関数には様々な公式が登場するが、できるだけその物理への応用例や物理的解釈について解説するつもりである。更に時間が許せば、物理学における代表的な偏微分方程式とそれに付随するグリーン関数について解説する。

授業スケジュールは進み具合を見て変更することがあります。

受講生の到達目標

１．物理学でよく用いられる特殊関数に慣れる．（少なくともガンマ関数と球面調和関数には慣れましょう．）
２．物理学でよく用いられる計算法を習得する．

事前に履修しておくことが望まれる科目

物理数学1，2，物理数学演習，物理数学入門， 基礎専門科目の数学（微分積分・線型代数）

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
-

+R授業はオンデマンド（20分程度）とし，受講生はいつでもmanaba+R上で視聴可能とする。

1～2

ガンマ関数とベータ関数

ガンマ関数，ベータ関数，漸近展開と鞍点法，スターリングの公式など

3〜4

変数分離と確定特異点まわりの級数解法

物理に現れるいろいろな偏微分方程式，変数分離法，確定特異点まわりの級数解法

5〜6

ベッセル関数とその応用

ベッセルの微分方程式とその応用例，ベッセル関数，球ベッセル関数（球面波）

7〜9

ルジャンドル関数とその応用

ルジャンドル多項式，ルジャンドル陪関数，球面調和関数とその応用

10〜12

超幾何および合流型超幾何関数

超幾何微分方程式，合流型超幾何微分方程式，量子力学への応用例

13〜14

物理学に現れる偏微分方程式とグリーン関数

グリーン関数，ラプラス方程式，ポアッソン方程式，ヘルムホルツ方程式，波動方程式など

授業実施形態

第1回～14回を対面授業にて実施。ただし，必要に応じて，2，3回分を受講生に事前に周知の上on demandの授業に切り替える可能性があります。

授業外学習の指示

レジュメの演習問題をレポート課題として課します。試験問題とレポート（宿題）の問題の相関は高いと思って下さい。とにかく数学科目は日頃から自分の手を動かして数多くの演習問題を解くことが重要です。教科書に載っている演習問題やレジュメの演習問題（レポート問題）を自分の力で解いてみて、できなかった問題については、manaba+R上にuploadする模範解答をよく勉強しておきましょう。演習問題には初見では難しく感じる問題もあるかもしれませんが、試験までに十分に時間をかけて解き方をマスターすればよい成績が取れるでしょう。しかしながら、試験の直前に教科書やレジュメ、模範解答に目を通して公式を丸暗記しただけでは試験には歯が立ちません。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 70

授業内容に即した試験を行い評価を行う。
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 30

課題のレポート等の評価

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

物理数学1，2、物理数学入門、基礎専門科目の数学（微分積分・線形代数）をよく復習しておくこと。特に物理数学2の複素関数論の部分は極めて重要です。この科目では複雑な「公式」が頻出しますが、そのほとんどは暗記する必要はなく、「公式の使い方」さえマスターしておけば十分です。（試験の際には問題を解くのに必要な「公式集」のプリントを配布します。）

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
物理数学Ｉ　（基礎物理学シリーズ３） 福山 秀敏， 小形 正男 朝倉書店 978-4254137033 授業では主に６章以降の内容を解説する．

教科書(使用頻度、その他補足)

一字一句そのままにはやりませんが，授業での「特殊関数」に関する解説は大体このテキストの６章以降に沿って行います．また，必要に応じて適宜まとめ（＆宿題）のプリントを配布します．

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
物理数学ＩＩ（基礎物理学シリーズ４） 塚田 捷 朝倉書店 978-4254137040 指定した教科書の続編．少々難しめですが，物理への応用も豊富．
自然科学者のための数学概論 寺沢 寛一 岩波書店 978-4000054805 「テラカン」の愛称で知られる古典的名著．一冊で物理数学に関するほとんどのトピックは網羅されています．買っておいて損はありません．
超幾何・合流型超幾何微分方程式 西本 敏彦 共立出版 978-4320015937 特殊関数の詳しい教科書．わりと読みやすい．量子力学への応用も詳しい．
A Course of Modern Analysis E. T. Whittaker, G. N. Watson Cambridge University Press 978-0521588072 知る人ぞ知る古典的名著．難解．深く勉強したい人向け．

参考書(使用頻度、その他補足)

一冊だけ参考書を買うのならば「テラカン」をお勧めします．「辞書的」に使えるので，大学院まで視野に入れている人には特にお勧めします．

参考になるwwwページ

必要に応じて授業中に紹介します。なおmanaba+R上で宿題の解答を配布します。

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話,その他(教員より別途指示）

備考


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URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/