授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
32582:[2025 春セメスター]関数解析学Ⅰ(T1) 2025 春セメスター 木2 理工学部 大坂 博幸 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス３０５号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

線形代数で学んだベクトル空間の中でも，完備なノルムをもつバナッハ空間の基礎的事項及び有界線形作用素について解説する．

基本的に対面で授業を行う．

受講生の到達目標

バナッハ空間やその上の線形写像などについての基礎的な理論の理解を深め，「関数解析II」へと発展するための基礎を築く．

事前に履修しておくことが望まれる科目

「集合と位相I，II」，数理科学科配当の「数学I，II，III，IV」

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
-

+R授業対象科目。第1回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

1～3(相当)

概説，バナッハ空間の基礎

バナッハ空間、線形作用素、有限次元空間、商空間

4〜6(相当)

ヒルベルト空間の基礎

内積空間，ヒルベルト空間、完全正規直交系

7〜9(相当)

双対空間

ハーンーバナッハの拡張定理、双対空間、弱位相、汎弱位相

10～12(相当)

完備性の帰結

ベールのカテゴリー定理、開写像定理，一様有界性定理，

13～14(相当)

局所凸空間

局所凸空間、ハーンバナッハの分離定理

授業実施形態

原則対面で行う。状況によってはオンラインで講義をすることがある。

授業外学習の指示

この講義で中心になるのは，「無限次元ベクトル空間」である．有限次元で扱った理論に加えて．極限や収束といった概念も重要になる．毎回の復習が大切である．また，無限次元ベクトル空間の典型的な具体例は関数空間であり，関数空間を理解するにはLebesgue積分の知識が必須になる．必ずしも最初から全て理解している必要はないが，徐々にLebesgue積分について自身で勉強していくことが望ましい．

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 70

期末試験を実施する。
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 30

ほぼ毎回の小レポートと2回程度のレポートで評価をする。

成績評価方法(備考)


・レポート問題は、 manaba+Rに毎週講義終了後個別対応システムを利用して載せます.提出先は、manaba+Rにpdfファイル形式でアップして頂きます。 詳細は後日スケジュール等を配布します。 テキスト補足するレジュメ等をmanaba+Rを通して配布します。

受講および研究に関するアドバイス

この講義では, 今まで受講した科目の様々な知識が必要になる. 線型代数学や極限の議論等, 該当する部分の復習をあらかじめ行うのが良いだろう．

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
関数解析 泉 正己 サイエンス社 978-4-7819-1532-6

教科書(使用頻度、その他補足)

必ずしも教科書の通りに授業を進めるとは限らないが，内容的はほとんどこの教科書が網羅している．授業でわからなかった点や曖昧だった点をこの本を参照して自分で勉強してみるのがいいだろう．

参考書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
フーリエ解析と関数解析学 新井 仁之 培風館 978-4563006457
関数解析入門 荷見 守助 内田老鶴圃 978-4753600946
函数解析 前田周一郎 森北出版 978-4627030695
Analysis now Gert Pedersen Academic press
A course in functional anlysis J. B. Conway Springer 978-3540960423

参考書(使用頻度、その他補足)

参考書は必須ではないが, 演習問題を解いたり, 更に深い理論を学ぶことを希望する者はいろいろと手に取ってみると良いだろう.

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話

備考


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URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/