授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
31419:数学Ⅲ（線形代数）(8T) § 31420:数学Ⅲ(8X) § 31421:数学Ⅲ(8Y) 2023 春セメスター 木4 理工学部 村田 学 2

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス２０５号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

【概要】一次式で表現される量的関係を線形関係という。一次方程式で定義される平面や直線の相互関係を理解することが幾何学の原点であることからもわかるように、線形関係は見かけほど単純ではなく、自明ではない諸法則が少なくない。それを体系的に整理したものが本科目の主題の線形代数学である。

この科目では、線形関係を簡潔に表現することを可能にする行列についての重要事項を講義し、秋学期の「数学Ⅳ」では、一次式を使わずに線形関係を抽象的に調べる方法を講義する。

微積分学の本質は量的関係をミクロに線形関係として調べることにあるので、線形代数学の知識が微積分学の修得に必要である。特に「数学Ⅰ」「数学Ⅱ」で多変数の微積分学を学ぶには「数学Ⅲ」で扱う行列・行列式の知識が不可欠である。

【方法】全１５回の授業を「対面授業」で実施します。
但し１５回中７回以下の範囲で、web配信による授業も行います。web配信には、（Zoomを使用した）ライブ配信型と（録画された授業内容を視聴する）オンデマンド型の２種類があります。授業をweb配信で実施する場合は、事前に、manaba+Rの「コースニュース」にてお知らせします。
教室利用時の質疑応答の機会に加えて、manaba+R上に疑問解決のための「掲示板」を用意します。投稿された質問などにできるだけ速やかに回答し、自主学習を手助けします。
対面授業回で遠隔授業の配慮が必要な受講生には、Zoomを使用したライブ配信等で授業を受講してもらう予定です。

受講生の到達目標

以下の事項を理解し、具体的な場合に適用できること。

(1) 行列の演算

(2) 行変形： 基本変形、行簡約行列、行簡約化できること、階数の定義、行簡約化の一意性、行変形と列変形を同時に行なう場合の簡約形

(3) 連立一次方程式： 行簡約化による解法、解の存在判定条件、解の自由度

(4) 正則行列： 逆行列、特徴付け、左から正則行列を乗じることと行変形との同一性、行簡約化による逆行列の計算法、

(5) 行列式： 特徴付け（列ベクトルについて多重線形・交代と単位行列は1）、性質（積公式、転置不変）、幾何学的意味、クラメールの公式、行変形による計算法、2次・3次正方行列式のサラスの計算法、余因子行列による逆行列表示、ヴァンデルモンドの行列式

事前に履修しておくことが望まれる科目

この講義と併行して本科目の演習を行う「数学演習Ⅰ」を受講することにより専門課程・卒業後に線形代数を活用する技量も身に付けることができる。「数学演習Ⅰ」の授業は本科目と「数学Ⅰ」の受講を前提として行われるので、春学期は本科目と「数学Ⅰ」・「数学演習I」を同時に受講することを強く推奨する。「数学Ⅰ」の後半のテーマである多変数微分学を通して本講義で扱う行列・行列式の意義がわかるようになることも同時受講の推奨理由の一つである。

本科目履修後、秋学期の「数学Ⅳ」を履修することによって線形代数学の全体的知識を初めて身につけることができる。なお秋学期の「数学Ⅳ」では本科目で学ぶ内容を前提としていることに注意してほしい。

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
第1回

行列(その1)

【キーワード】行列の定義、数ベクトル
  【授業実施形態】ライブ配信授業

第2回

行列(その2)

【キーワード】行列の演算
【授業実施形態】対面授業

第3回

行列(その3)

【キーワード】行列の分割
【授業実施形態】対面授業

第4回

行列(その4)

【キーワード】行列と連立1次方程式
【授業実施形態】web配信授業

第5回

連立1次方程式(その1)

【キーワード】基本変形
【授業実施形態】対面授業

第6回

連立1次方程式(その2)

【キーワード】簡約な行列、行列の階数
【授業実施形態】web配信授業

第7回

連立1次方程式(その3)

【キーワード】連立1次方程式を解く
【授業実施形態】対面授業

第8回

連立1次方程式(その4)

【キーワード】正則行列
【授業実施形態】web配信授業

第9回

行列式(その1）

【キーワード】置換、置換の符号
【授業実施形態】対面授業

第10回

行列式(その2)

【キーワード】行列式の定義、サラスの方法
【授業実施形態】web配信授業

第11回

行列式(その3)

【キーワード】行列式の性質(その1）
【授業実施形態】対面授業

第12回

行列式(その4)

【キーワード】行列式の性質(その2)
【授業実施形態】web配信授業

第13回

行列式(その5)

【キーワード】余因子行列、クラーメルの公式
【授業実施形態】対面授業

第14回

行列式(その6)

【キーワード】ヴァンデルモンドの行列式
【授業実施形態】web配信授業

第15回

応用と展望

【キーワード】行列式と体積、終結式、微分法との関係
【授業実施形態】対面授業

授業実施形態

BCP停止の場合は、BCPレベル0～2の記載どおりに授業が行われます。
During the suspension period of BCP, classes will be as described in BCP levels 0-2.

【BCPレベル1～2の場合 / In the case of BCP level 1-2】
・第1回〜15回を原則「対面授業」にて実施する。ただし、感染状況や受講生の事情等を考慮して、「メディアを利用した授業(Zoomによるライブ配信型 or オンデマンド型)」をする場合がある。

【BCPレベル3～4の場合 / In the case of BCP level 3-4】
・第1回〜15回を「メディアを利用した授業(Zoomによるライブ配信型 or オンデマンド型)」にて実施する。

授業外学習の指示

毎回の授業内容の復習を心がけてください。授業ごとに、授業内容を復習するための「問題」をmanaba+Rにて提示します。授業後各自でこれに取り組み、学習内容を確実なものにしてください。
復習項目としては、
授業内で説明された定義や記号の確認、
定理や公式などの使い方、
授業内の“具体例”を参考にした計算方法の習得、
があります。とくに、“具体例”は扱っている内容に直接触れる良い機会なので、「問題」に取り組む前にしっかりと学び取ってください。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 40

講義の内容から試験を実施する。所定の事由で受験できない学生に対しては、別途担当教員より課されるレポート等の課題により評価を行う。また定期試験自体が実施できない場合においても、別途担当教員より課されるレポート等の課題により評価を行う。
レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 60

日常的な授業における取り組み状況を評価する。状況が許せば、講義内容についての授業内テスト等を実施して評価に反映させる場合がある。

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

毎回の授業がどんな話だったのかを「あらすじ」で整理することをおすすめします。
何を話題に（または問題に）しているのか？
それを扱うための言葉（定義、記号）や道具（定理、公式）は何か？
具体的にはどのように計算処理されるのか？あるいはどんな計算が必要になるのか？
どのような結果が得られるのか？
などを思い描いてください。その過程で何か不透明な個所があれば、もう一度教材やノートを見直してください。この、大雑把な見通しと細かな視点を行き来する、反復思考は、時間もかかるところですが、内容理解にとってとても大切です。復習の習慣にしてみてください。

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
『入門線形代数』 三宅敏恒 培風館 4-563-00216-X

教科書(使用頻度、その他補足)

参考書

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

インタラクティブシート,manaba+R,学生との直接対話

備考

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/