授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
32318:[2025 秋セメスター]数学演習Ⅱ（微分積分・線形代数）(6H) § 32319:数学演習Ⅱ(6W) § 32320:数学演習Ⅱ(6Z) 2025 秋セメスター 木4 理工学部 内海 和樹 1

キャンパス

BKC

授業施設

フォレストハウス１０２号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

「数学II」（多変数の関数も含めた積分法）と「数学IV」（ベクトル空間・線形写像）の講義内容について演習を行う。秋学期の「数学II」「数学IV」は、春学期の「数学I」「数学III」とともに、理工系諸分野の数学的基盤の主要部についての知識を修得する機会を与える科目なので、講義内容の理解を深め知識を確実なものとすることに力を入れてほしい。そのためには具体的な演習問題を自分で解いてみることが効果的である。スケジュールは、担当者の演習方針に基づき、次の「授業スケジュール」に参考として記載した「数学II」および「数学IV」の講義計画と進行状況、および受講者の理解度等を配慮して設定する。
※授業形態（対面授業・遠隔授業）に関しては「授業実施形態」の欄で内容を確認して下さい。

受講生の到達目標

「数学Ⅱ」と「数学Ⅳ」に関連した基本的問題が確実に解けるようになること。

事前に履修しておくことが望まれる科目

春学期の「数学I」「数学III」「数学演習I」を履修していることが強く望まれる。本演習は「数学II」「数学IV」の受講を前提として授業する。また、「数学II」「数学IV」は本演習の受講を前提として講義する。「数学II」「数学IV」「数学演習II」の同時履修を推奨する。

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
0

　+R授業実施科目。第1回前に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。

※各回の授業形態（対面・オンライン）に関して ：「授業実施形態」の欄で内容を確認して下さい。

1-4

1変数関数の積分法 / ベクトル空間

【キーワード】不定積分、有理関数の積分法、定積分、微積分学の基本定理、部分空間、1次独立と1次従属、基底、次元

5-7

1変数関数の積分法の応用 / 線型写像

【キーワード】広義積分、曲線の長さ、図形の面積、写像の線形性、線形写像の表現行列

8-10

多変数関数の積分法 / 固有値問題

【キーワード】重積分の定義、累次積分、変数変換、固有値と固有ベクトル、固有空間、行列の対角化

11-14

多変数関数の積分法の応用 / 内積空間

【キーワード】広義重積分、曲面の面積、立体の体積、内積、正規直交基底、対称行列の対角化

0

※授業の進捗等の状況によっては、以下の内容なども授業の中で扱う。

線積分・面積分、関数項級数・べき級数、複素ベクトル空間、ケーリー・ハミルトンの定理、2次形式

授業実施形態

全14回を対面授業にて実施します。
ただし、災害等により対面授業実施が困難と判断した場合にメディア授業を実施する場合があります。

授業外学習の指示

授業内で課された演習問題は確実に解けるように、しっかり復習してください。

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記）

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

日常的な授業における取り組み状況を評価する。

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

教科書

書名 著者 出版社 ISBNコード 備考
『理工系微分積分学』 荒井正治 学術図書出版社 4780602319
『入門線形代数 』 三宅敏恒 培風館 4-563-00216-X

教科書(使用頻度、その他補足)

毎回の授業は、教科書を手元に持っての受講を前提とする。

参考書

参考書(使用頻度、その他補足)

参考になるwwwページ

数学学修相談会 https://rms2005.org/

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話

備考

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/