授業科目名 年度 学期 開講曜日・時限 学部・研究科 全担当教員 単位数
33824:数理物理学の世界 (T2) § 33825:数理物理学の世界 (T1) 2024 春セメスター 月2 理工学部 清水 寧、多羅間 大輔、野澤 啓 2

キャンパス

BKC

授業施設

コラーニングⅠ　１０７号教室

授業で利用する言語

日本語

授業の概要と方法

数学と物理学の歴史を紐解くと，数学の理論的展開が物理現象の解明に役立てられたり，物理学的発想が理論数学の発展に寄与したりする例は豊富に見出される．
この講義では，2回生までに数理科学科・物理科学科で学ぶ数学・物理学に関する知識を基に，様々な話題に関して数学の物理学的問題への応用や物理学の理論展開に寄与する数学について授業を行う．
今年度は，力学系にかかわる数学や物理学を取り扱い，以下の事項について数理科学科・物理科学科の教員がオムニバス形式でできるだけ少ない予備知識を基に説明する：

・常微分方程式と力学系の初歩
・カオスとは何か
・保存力学系におけるカオス

この講義を通して，数学と物理学の共通点と相違点を理解し、2つの学問分野の交差点から広がる豊かな数理物理学の世界の面白さの一端に触れていただくことが目的である．そのことによって，受講生が今後専門分野の進んだ内容を学修するのにあたっても，新たな視点を基に理解を深められることが期待される．

受講生の到達目標

力学系理論にかかわる数学と物理学として，特に次の内容を重点的に学ぶ：

・常微分方程式と力学系の初歩
・カオスとは何か
・保存力学系におけるカオス

これらについて，基本的な考え方を理解し，具体的な計算方法を習得する．

事前に履修しておくことが望まれる科目

「数学I・II・III・IV」，「解析学序論I・II」または「物理数学入門」・「物理数学1・2」，「力学1・2」または「力学入門」を事前に履修していることが望ましい．

「解析力学」は本講義を理解するために必須ではないが，履修していると有用である．

授業スケジュール

授業回数/
担当教員（複数担当の場合） 		テーマ
キーワード・文献・補足事項等
1-5 / 多羅間大輔

常微分方程式と力学系

常微分方程式，平衡点，安定性，力学系

6-10 / 野澤啓

カオス的な力学系

カオスの例（三体問題，人口モデル，二重振り子，ローレンツ系，マンデルブロ集合），離散力学系，位相力学系，李-Yorkeの定理，位相的マルコフ鎖，バタフライ効果，準周期性，デバネのカオス

11-15/ 清水寧

保存系における周期性・準周期性・非周期性

保存系　保存量　相空間　トラジェクトリ　調和振動子　連成振動　重力振り子　周期性　準周期性　カオス　ポアンカレ写像　

授業実施形態

原則対面で行う．状況によってはオンラインで対応することがある．

授業外学習の指示

各担当教員が講義中に指示する．

成績評価方法

種別 割合(%) 評価基準等
定期試験（筆記） 0

レポート試験
（統一締切日を締切とするレポート）		 0

上記以外の試験・レポート、平常点評価
（日常的な授業における取組状況の評価）		 100

数回分のレポート課題を課し，授業内容に関する理解度を評価する．

成績評価方法(備考)

受講および研究に関するアドバイス

この講義は，数学と物理学の両方にかかわる内容を扱います．数学と物理学とでは考え方が異なることもあって，すぐに理解できないことは少なくないかもしれませんが，あきらめずに話を聴き理解しようと努めることが重要です．細かい内容まで理解することを目指すのではなく，理解できて面白さを感じられる内容に焦点を当ててほしいと思います．分からないことも自分なりに考え続けることで，しばらくして大きく理解が進むことがあります．

教科書

教科書(使用頻度、その他補足)

なし．講義中に必要に応じて資料配布等を行う場合がある．

参考書

参考書(使用頻度、その他補足)

講義中に必要に応じて指示する．

参考になるwwwページ

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法

manaba+R,学生との直接対話,その他(教員より別途指示）

備考

【科目ナンバリング・カリキュラムマップはこちらから/Click here to see the Curriculum-Map and Course-Numbering】
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/