| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科 | 全担当教員 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 32574:[2025 通年]数理科学セミナー (B1) | 2025 | 通年 | 火3,水2 | 理工学部 | 大坂 博幸、水口 洋康 | 4 |
キャンパス
授業施設
授業で利用する言語
授業の概要と方法
・各自あらかじめ配付資料を勉強し、口頭発表を行う。
テキスト A. Deitmar, A First Course in Harmonic Analysis の一部を配布し、 これをもとに口頭発表を行う。
他者に説明することによって、自身の理解が深まります。題材は Fourier 解析と呼ばれる話題で工学など幅広く使われる概念です。微分方程式に関わる話題は実数の上の Fourier変換であったり、また周期関数を考えるとのトーラス上の Fourier変換であり, 符号理論などでは整数または有限群上のFourier解析というように群上の解析学を学びます。章末の演習問題もしっかりこなしていきたいと考えています。
対面授業で行います。板書と口頭発表という形の演習形式ですが、板書については、あらかじめ作成したまとめをパソコンから、または、プロジェクターを用いるなど、各人の工夫の余地があると考えています。
※受講条件があります。時間割表を確認のうえ、受講登録を行ってください。
受講生の到達目標
自身で計算してみること
計算に少しでも工夫を入れてみること
理解できているか自分で確認してみること
が重要です。わかったようでわかっていないことって結構あります。わかっているかどうか、確認するための手段は、他人に説明してわかってもらえるかどうか、これが一番確実な方法です。
他人に説明すること
他人の説明を理解するため質問して少しでも疑問点を減らすこと
これがセミナーのメリットです。
ここで扱う題材は群上の解析学です。Fourier変換というキーワードがでてきますが、何となく難しそうです。群といっても実数の群、トーラス（絶対値１の複素数）の群、整数の群を扱い、各群で Fourier変換が考えられます。トーラスではコンパクト性が現れ、整数では数列の話に化けるなど、似たような話が
それぞれの対象に現れますので、難しそうに思える話も、見方を変えると考えやすくなるということを感じていただければ、と考えています。
セミナーによって理解を深める方法を身に着けることと、自分の考え方に適した理解の方法を工夫するという今後の研究のための基礎を身に着けることを目標と考えています。
事前に履修しておくことが望まれる科目
授業スケジュール
| 授業回数/ 担当教員（複数担当の場合） |
テーマ |
|---|---|
| キーワード・文献・補足事項等 | |
| - | +R授業対象科目。第1回と第15回に+R授業を実施。詳細はmanaba+Rを参照。 |
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| 1～3 （大坂博幸） | Fourier級数 |
Fourier級数展開、級数の収束、周期関数のFourier級数展開
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| 4～7（大坂博幸） | ヒルベルト空間 |
ヒルベルト空間の定義、直交基底、スモールエルツー空間とFourier級数 |
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| 8～12 (水口洋康） | フーリエ変換 |
積分の収束、畳み込み積、Fourier変換、逆変換 |
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| 13～14 (水口洋康） |
超関数
|
超関数、微分、Fourier変換 |
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| 15～17 (大坂博幸) | 有限アーベル群 |
有限可換群と双対群、Fourier変換と畳み込み積 |
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| 18～21 (大坂博幸) | 局所コンパクトアーベル群 |
局所コンパクトアーベル群、距離位相と群の演算 |
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| 22~24 (水口洋康) | 双対群 |
局所コンパクト群の双対、ポントリヤーギンの双対性 |
|
| 25～28（水口洋康） | プランシュレルの定理 |
ハール積分、フビニの定理、プランシュレルの定理 |
授業実施形態
授業外学習の指示
受講生によるセミナー、人数が多い場合は問題演習という形になります。担当のときには、とくに、準備に関して不安が多くなったりすると思います。担当するとどの程度の準備が必要かというのが、わかると思います。また、担当でないときでも、説明を聞いて議論の流れをよく確認しておくことが大事です。講義の当日以外でも、メールやzoom などを使って準備の質問にお答えすることも可能ですので、どんどん質問をして理解を深めるようにしてください。
成績評価方法
| 種別 | 割合(%) | 評価基準等 |
|---|---|---|
| 定期試験（筆記） | 0 | |
| レポート試験 （統一締切日を締切とするレポート） |
0 | |
| 上記以外の試験・レポート、平常点評価 （日常的な授業における取組状況の評価） |
100 | 口頭発表、課題 |
成績評価方法(備考)
受講および研究に関するアドバイス
教科書
| 書名 | 著者 | 出版社 | ISBNコード | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| A first course in harmonic analysis | Anton Deitmar | Springer | 0-387-22837-3 |
教科書(使用頻度、その他補足)
参考書
| 書名 | 著者 | 出版社 | ISBNコード | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| ユニタリ表現入門 | 杉浦光夫 | 東京図書 | 978-4-489-02284-5 | 少し難しいかもしれませんが独力で読めて、面白い本です。 |
| Abstract Harmonic Analysis I | Hewitt-Ross | Springer | 978-3540094340 | |
| 集合と位相空間 | 森田茂之 | 朝倉書店 | ||
| 函数解析 | 前田周一郎 | 森北出版 | ||
| 関数解析入門 | 荷見守助 | 内田老鶴圃 | 978-4753600892 | |
| 位相群論概説 | 壬生雅道 | 岩波書店 | ||
| Analysis Now | G. Pedersen | Springer | 978-0387967882 |
参考書(使用頻度、その他補足)
参考になるwwwページ
授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法
備考
URL:https://secure.ritsumei.ac.jp/students/pathways-future/course/curriculum.html/