Course Name Year Term Period Faculty / Graduate School All Instructors Credits
33860:Mathematics 3 (MA) 2023 Spring Fri4 College　of　Life　Sciences HIRAOKA TAKAHIRO 2

Campus

BKC

Class Venue

Forest202

Language

Japanese

Course Outline and Method

一次式で表現される量的関係を線形関係という。一次方程式で定義される平面や直線の相互関係を理解することが幾何学の原点であることからもわかるように、線形関係は見かけほど単純ではなく、自明ではない諸法則が少なくない。それを体系的に整理したものが本科目の主題の線形代数学である。

この科目では、線形関係を簡潔に表現することを可能にする行列についての重要事項を講義し、秋学期の「数学４・数学D」では、一次式を使わずに線形関係を抽象的に調べる方法を講義する。

微積分学の本質は量的関係をミクロに線形関係として調べることにあるので、線形代数学の知識が微積分学の修得に必要である。特に「数学１・数学A」「数学２・数学B」で多変数の微積分学を学ぶには「数学３・数学C」で扱う行列・行列式の知識が不可欠である。

本科目の授業実施形態：対面

Student Attainment Objectives

以下の事項を理解し、具体的な場合に適用できること。

(1) 行列の演算

(2) 行変形： 基本変形、行簡約行列、行簡約化できること、階数の定義、行簡約化の一意性、行変形と列変形を同時に行なう場合の簡約形

(3) 連立一次方程式： 行簡約化による解法、解の存在判定条件、解の自由度

(4) 正則行列： 逆行列、特徴付け、左から正則行列を乗じることと行変形との同一性、行簡約化による逆行列の計算法、

(5) 行列式： 特徴付け（列ベクトルについて多重線形・交代と単位行列は1）、性質（積公式、転置不変）、幾何学的意味、クラメールの公式、行変形による計算法、2次・3次正方行列式のサラスの計算法、余因子行列による逆行列表示、ヴァンデルモンドの行列式

Recommended Preparatory Course

この講義と併行して本科目の演習を行う「数学演習１・数学演習A」を受講することにより専門課程・卒業後に線形代数を活用する技量も身に付けることができる。「数学演習１・数学演習A」の授業は本科目と「数学１・数学A」の受講を前提として行われるので、春学期は本科目と「数学１・数学A」を同時に受講することを強く推奨する。「数学１・数学A」の後半のテーマである多変数微分学を通して本講義で扱う行列・行列式の意義がわかるようになることも同時受講の推奨理由の一つである。

本科目履修後、秋学期の「数学４・数学D」を履修することによって線形代数学の全体的知識を初めて身につけることができる。なお秋学期の「数学４・数学D」では本科目で学ぶ内容を前提としていることに注意してほしい。

Course Schedule

Lecture/Instructor（When there are multiple instructors) Theme
Keyword, References and Supplementary Information
第1回

行列(その1)

【キーワード】行列の定義、数ベクトル

第2回

行列(その2)

【キーワード】行列の演算

第3回

行列(その3)

【キーワード】行列の分割

第4回

行列(その4)

【キーワード】行列と連立1次方程式

第5回

連立1次方程式(その1)

【キーワード】基本変形

第6回

連立1次方程式(その2)

【キーワード】簡約な行列、行列の階数

第7回

連立1次方程式(その3)

【キーワード】連立1次方程式を解く

第8回

連立1次方程式(その4)

【キーワード】正則行列

第9回

行列式(その1）

【キーワード】置換、置換の符号

第10回

行列式(その2)

【キーワード】行列式の定義、サラスの方法

第11回

行列式(その3)

【キーワード】行列式の性質(その1）

第12回

行列式(その4)

【キーワード】行列式の性質(その2)

第13回

行列式(その5)

【キーワード】余因子行列、クラーメルの公式

第14回

行列式(その6)

【キーワード】ヴァンデルモンドの行列式

第15回

応用と展望

【キーワード】行列式と体積、終結式、微分法との関係

Class Format

BCP停止の場合は、BCPレベル0～2の記載どおりに授業が行われます。
During the suspension period of BCP, classes will be as described in BCP levels 0-2.

BCPレベル1および2の場合、対面授業を15回実施する。ただし、BCPレベル1～2であっても感染状況の悪化や不測の事態を考慮して、BCP3以上の授業実施形態で対応をする場合もありうる。詳細は、manaba+Rにて連絡する。

BCPレベル3以上となった場合には、初回授業はオンデマンド型授業とし、授業2回目以降はライブ配信型授業を実施する。詳細はmanaba+Rにて連絡する。

Recommendations for Private Study

教科書の例題を繰り返し読み、章末問題を全て解くこと。

Grade Evaluation Method

Kind Percentage Grading Criteria etc.
Final Examination (Written) 40

講義の内容から試験を実施する。所定の事由で受験できない学生に対しては、別途担当教員より課されるレポート等の課題により
評価を行う。また定期試験自体が実施できない場合においても、別途担当教員より課されるレポート等の課題により評価を行う。

Report Examination
(A report to be submitted by the unified deadline)		 0

Exams and/or Reports other than those stated above, and Continuous Assessment　
(Evaluation of Everyday Performance in Class)		 60

日常的な授業における取り組み状況を評価する。状況が許せば、講義内容についての授業内テスト等を実施して評価に反映させる場合がある。

Grade Evaluation Method （Note）

Advice to Students on Study and Research Methods

Textbooks

Title Author Publisher ISBN Code Comment
『入門線形代数』 三宅敏恒 培風館 4-563-00216-X

Textbooks （Frequency of Use, Note）

Reference Books

Reference Books （Frequency of Use, Note）

Web Pages for Reference

How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information)

Learning Management System （manaba+R）,Talk with Students,Other (Separate instructions will be provided)

Other Comments

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